↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 127.05 m → | S 65 |
→ |
↑ 127.04 m ↓ |
↑ 127.04 m ↓ |
|||
S 65 |
← 127.04 m → 16 140 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804035186767578 y=0.742542266845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804035186767578 × 217)
floor (0.804035186767578 × 131072)
floor (105386.5)tx = 105386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742542266845703 × 217)
floor (0.742542266845703 × 131072)
floor (97326.5)ty = 97326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105386 / 97326 ti = "17/105386/97326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105386/97326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105386 ÷ 217
105386 ÷ 131072x = 0.804031372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97326 ÷ 217
97326 ÷ 131072y = 0.742538452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804031372070312 × 2 - 1) × π
0.608062744140625 × 3.1415926535Λ = 1.91028545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742538452148438 × 2 - 1) × π
-0.485076904296875 × 3.1415926535Φ = -1.52391403892159 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91028545} λ = 1.91028545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52391403892159))-π/2
2×atan(0.217857513230799)-π/2
2×0.214505811032649-π/2
0.429011622065298-1.57079632675φ = -1.14178470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91028545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.451294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14178470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.419444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105386 KachelY 97326 1.91028545 -1.14178470 109.451294 -65.419444 Oben rechts KachelX + 1 105387 KachelY 97326 1.91033339 -1.14178470 109.454041 -65.419444 Unten links KachelX 105386 KachelY + 1 97327 1.91028545 -1.14180464 109.451294 -65.420587 Unten rechts KachelX + 1 105387 KachelY + 1 97327 1.91033339 -1.14180464 109.454041 -65.420587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14178470--1.14180464) × R
1.99399999998295e-05 × 6371000dl = 127.037739998914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14178470--1.14180464) × R
1.99399999998295e-05 × 6371000dr = 127.037739998914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91028545-1.91033339) × cos(-1.14178470) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415972201567457 × 6371000do = 127.048617483086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91028545-1.91033339) × cos(-1.14180464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41595406850081 × 6371000du = 127.043079177787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14178470)-sin(-1.14180464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415972201567457-0.41595406850081)× R²
abs(1.91033339-1.91028545)×1.81330666461643e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81330666461643e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81330666461643e-05× 40589641000000 ar = 16139.6174486723m²