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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804027557373047 y=0.743099212646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804027557373047 × 217)
floor (0.804027557373047 × 131072)
floor (105385.5)tx = 105385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743099212646484 × 217)
floor (0.743099212646484 × 131072)
floor (97399.5)ty = 97399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105385 / 97399 ti = "17/105385/97399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105385/97399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105385 ÷ 217
105385 ÷ 131072x = 0.804023742675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97399 ÷ 217
97399 ÷ 131072y = 0.743095397949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804023742675781 × 2 - 1) × π
0.608047485351562 × 3.1415926535Λ = 1.91023751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743095397949219 × 2 - 1) × π
-0.486190795898438 × 3.1415926535Φ = -1.52741343259385 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91023751} λ = 1.91023751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52741343259385))-π/2
2×atan(0.217096476387922)-π/2
2×0.213779142891682-π/2
0.427558285783364-1.57079632675φ = -1.14323804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91023751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.448547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14323804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.502715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105385 KachelY 97399 1.91023751 -1.14323804 109.448547 -65.502715 Oben rechts KachelX + 1 105386 KachelY 97399 1.91028545 -1.14323804 109.451294 -65.502715 Unten links KachelX 105385 KachelY + 1 97400 1.91023751 -1.14325792 109.448547 -65.503854 Unten rechts KachelX + 1 105386 KachelY + 1 97400 1.91028545 -1.14325792 109.451294 -65.503854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14323804--1.14325792) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dl = 126.655479999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14323804--1.14325792) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dr = 126.655479999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91023751-1.91028545) × cos(-1.14323804) × R
4.79399999999686e-05 × 0.414650128276995 × 6371000do = 126.644822270013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91023751-1.91028545) × cos(-1.14325792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.414632037774409 × 6371000du = 126.639296964874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14323804)-sin(-1.14325792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414650128276995-0.414632037774409)× R²
abs(1.91028545-1.91023751)×1.80905025864431e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80905025864431e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80905025864431e-05× 40589641000000 ar = 16039.9108495111m²