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← | S 65 |
← 127.03 m → | S 65 |
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↑ 127.04 m ↓ |
↑ 127.04 m ↓ |
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S 65 |
← 127.02 m → 16 137 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803997039794922 y=0.742534637451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803997039794922 × 217)
floor (0.803997039794922 × 131072)
floor (105381.5)tx = 105381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742534637451172 × 217)
floor (0.742534637451172 × 131072)
floor (97325.5)ty = 97325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105381 / 97325 ti = "17/105381/97325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105381/97325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105381 ÷ 217
105381 ÷ 131072x = 0.803993225097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97325 ÷ 217
97325 ÷ 131072y = 0.742530822753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803993225097656 × 2 - 1) × π
0.607986450195312 × 3.1415926535Λ = 1.91004577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742530822753906 × 2 - 1) × π
-0.485061645507812 × 3.1415926535Φ = -1.52386610202197 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91004577} λ = 1.91004577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52386610202197))-π/2
2×atan(0.217867956894859)-π/2
2×0.214515781458698-π/2
0.429031562917396-1.57079632675φ = -1.14176476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91004577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.437561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14176476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.418302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105381 KachelY 97325 1.91004577 -1.14176476 109.437561 -65.418302 Oben rechts KachelX + 1 105382 KachelY 97325 1.91009370 -1.14176476 109.440307 -65.418302 Unten links KachelX 105381 KachelY + 1 97326 1.91004577 -1.14178470 109.437561 -65.419444 Unten rechts KachelX + 1 105382 KachelY + 1 97326 1.91009370 -1.14178470 109.440307 -65.419444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14176476--1.14178470) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dl = 127.037740000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14176476--1.14178470) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dr = 127.037740000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91004577-1.91009370) × cos(-1.14176476) × R
4.79300000000293e-05 × 0.415990334468711 × 6371000do = 127.027652993822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91004577-1.91009370) × cos(-1.14178470) × R
4.79300000000293e-05 × 0.415972201567457 × 6371000du = 127.022115894285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14176476)-sin(-1.14178470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415990334468711-0.415972201567457)× R²
abs(1.91009370-1.91004577)×1.81329012542975e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.81329012542975e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.81329012542975e-05× 40589641000000 ar = 16136.9542442817m²