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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803989410400391 y=0.742565155029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803989410400391 × 217)
floor (0.803989410400391 × 131072)
floor (105380.5)tx = 105380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742565155029297 × 217)
floor (0.742565155029297 × 131072)
floor (97329.5)ty = 97329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105380 / 97329 ti = "17/105380/97329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105380/97329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105380 ÷ 217
105380 ÷ 131072x = 0.803985595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97329 ÷ 217
97329 ÷ 131072y = 0.742561340332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803985595703125 × 2 - 1) × π
0.60797119140625 × 3.1415926535Λ = 1.90999783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742561340332031 × 2 - 1) × π
-0.485122680664062 × 3.1415926535Φ = -1.52405784962045 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90999783} λ = 1.90999783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52405784962045))-π/2
2×atan(0.217826185242273)-π/2
2×0.214475902362213-π/2
0.428951804724425-1.57079632675φ = -1.14184452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90999783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.434815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14184452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.422872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105380 KachelY 97329 1.90999783 -1.14184452 109.434815 -65.422872 Oben rechts KachelX + 1 105381 KachelY 97329 1.91004577 -1.14184452 109.437561 -65.422872 Unten links KachelX 105380 KachelY + 1 97330 1.90999783 -1.14186446 109.434815 -65.424014 Unten rechts KachelX + 1 105381 KachelY + 1 97330 1.91004577 -1.14186446 109.437561 -65.424014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14184452--1.14186446) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dl = 127.037740000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14184452--1.14186446) × R
1.99400000000516e-05 × 6371000dr = 127.037740000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90999783-1.91004577) × cos(-1.14184452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41591780187137 × 6371000do = 127.032002415653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90999783-1.91004577) × cos(-1.14186446) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415899668308591 × 6371000du = 127.026463958823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14184452)-sin(-1.14186446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41591780187137-0.415899668308591)× R²
abs(1.91004577-1.90999783)×1.81335627791879e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81335627791879e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81335627791879e-05× 40589641000000 ar = 16137.5066984868m²