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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803890228271484 y=0.742733001708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803890228271484 × 217)
floor (0.803890228271484 × 131072)
floor (105367.5)tx = 105367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742733001708984 × 217)
floor (0.742733001708984 × 131072)
floor (97351.5)ty = 97351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105367 / 97351 ti = "17/105367/97351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105367/97351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105367 ÷ 217
105367 ÷ 131072x = 0.803886413574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97351 ÷ 217
97351 ÷ 131072y = 0.742729187011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803886413574219 × 2 - 1) × π
0.607772827148438 × 3.1415926535Λ = 1.90937465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742729187011719 × 2 - 1) × π
-0.485458374023438 × 3.1415926535Φ = -1.52511246141209 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90937465} λ = 1.90937465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52511246141209))-π/2
2×atan(0.217596584270015)-π/2
2×0.214256691596761-π/2
0.428513383193521-1.57079632675φ = -1.14228294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90937465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.399109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14228294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.447991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105367 KachelY 97351 1.90937465 -1.14228294 109.399109 -65.447991 Oben rechts KachelX + 1 105368 KachelY 97351 1.90942259 -1.14228294 109.401856 -65.447991 Unten links KachelX 105367 KachelY + 1 97352 1.90937465 -1.14230286 109.399109 -65.449133 Unten rechts KachelX + 1 105368 KachelY + 1 97352 1.90942259 -1.14230286 109.401856 -65.449133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14228294--1.14230286) × R
1.99199999999511e-05 × 6371000dl = 126.910319999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14228294--1.14230286) × R
1.99199999999511e-05 × 6371000dr = 126.910319999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90937465-1.90942259) × cos(-1.14228294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415519061794408 × 6371000do = 126.91021693258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90937465-1.90942259) × cos(-1.14230286) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415500942789313 × 6371000du = 126.90468292204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14228294)-sin(-1.14230286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415519061794408-0.415500942789313)× R²
abs(1.90942259-1.90937465)×1.81190050948521e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81190050948521e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81190050948521e-05× 40589641000000 ar = 16105.8650813124m²