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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803852081298828 y=0.742755889892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803852081298828 × 217)
floor (0.803852081298828 × 131072)
floor (105362.5)tx = 105362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742755889892578 × 217)
floor (0.742755889892578 × 131072)
floor (97354.5)ty = 97354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105362 / 97354 ti = "17/105362/97354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105362/97354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105362 ÷ 217
105362 ÷ 131072x = 0.803848266601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97354 ÷ 217
97354 ÷ 131072y = 0.742752075195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803848266601562 × 2 - 1) × π
0.607696533203125 × 3.1415926535Λ = 1.90913496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742752075195312 × 2 - 1) × π
-0.485504150390625 × 3.1415926535Φ = -1.52525627211095 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90913496} λ = 1.90913496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52525627211095))-π/2
2×atan(0.217565293803168)-π/2
2×0.214226815507739-π/2
0.428453631015477-1.57079632675φ = -1.14234270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90913496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.385376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14234270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.451415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105362 KachelY 97354 1.90913496 -1.14234270 109.385376 -65.451415 Oben rechts KachelX + 1 105363 KachelY 97354 1.90918290 -1.14234270 109.388122 -65.451415 Unten links KachelX 105362 KachelY + 1 97355 1.90913496 -1.14236261 109.385376 -65.452556 Unten rechts KachelX + 1 105363 KachelY + 1 97355 1.90918290 -1.14236261 109.388122 -65.452556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14234270--1.14236261) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dl = 126.846610000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14234270--1.14236261) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dr = 126.846610000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90913496-1.90918290) × cos(-1.14234270) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415464704284511 × 6371000do = 126.893614749895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90913496-1.90918290) × cos(-1.14236261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415446593880993 × 6371000du = 126.888083366498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14234270)-sin(-1.14236261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415464704284511-0.415446593880993)× R²
abs(1.90918290-1.90913496)×1.81104035178459e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81104035178459e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81104035178459e-05× 40589641000000 ar = 16095.6740437517m²