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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803806304931641 y=0.742771148681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803806304931641 × 217)
floor (0.803806304931641 × 131072)
floor (105356.5)tx = 105356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742771148681641 × 217)
floor (0.742771148681641 × 131072)
floor (97356.5)ty = 97356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105356 / 97356 ti = "17/105356/97356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105356/97356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105356 ÷ 217
105356 ÷ 131072x = 0.803802490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97356 ÷ 217
97356 ÷ 131072y = 0.742767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803802490234375 × 2 - 1) × π
0.60760498046875 × 3.1415926535Λ = 1.90884734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742767333984375 × 2 - 1) × π
-0.48553466796875 × 3.1415926535Φ = -1.52535214591019 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90884734} λ = 1.90884734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52535214591019))-π/2
2×atan(0.217544435991743)-π/2
2×0.214206900286128-π/2
0.428413800572256-1.57079632675φ = -1.14238253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90884734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.368896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14238253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.453698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105356 KachelY 97356 1.90884734 -1.14238253 109.368896 -65.453698 Oben rechts KachelX + 1 105357 KachelY 97356 1.90889528 -1.14238253 109.371643 -65.453698 Unten links KachelX 105356 KachelY + 1 97357 1.90884734 -1.14240244 109.368896 -65.454838 Unten rechts KachelX + 1 105357 KachelY + 1 97357 1.90889528 -1.14240244 109.371643 -65.454838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14238253--1.14240244) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dl = 126.846610000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14238253--1.14240244) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dr = 126.846610000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90884734-1.90889528) × cos(-1.14238253) × R
4.79400000001906e-05 × 0.41542847421653 × 6371000do = 126.882549155159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90884734-1.90889528) × cos(-1.14240244) × R
4.79400000001906e-05 × 0.415410363483564 × 6371000du = 126.877017671141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14238253)-sin(-1.14240244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41542847421653-0.415410363483564)× R²
abs(1.90889528-1.90884734)×1.81107329662034e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.81107329662034e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.81107329662034e-05× 40589641000000 ar = 16094.270403874m²