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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803478240966797 y=0.743412017822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803478240966797 × 217)
floor (0.803478240966797 × 131072)
floor (105313.5)tx = 105313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743412017822266 × 217)
floor (0.743412017822266 × 131072)
floor (97440.5)ty = 97440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105313 / 97440 ti = "17/105313/97440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105313/97440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105313 ÷ 217
105313 ÷ 131072x = 0.803474426269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97440 ÷ 217
97440 ÷ 131072y = 0.743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803474426269531 × 2 - 1) × π
0.606948852539062 × 3.1415926535Λ = 1.90678606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743408203125 × 2 - 1) × π
-0.48681640625 × 3.1415926535Φ = -1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90678606} λ = 1.90678606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52937884547827))-π/2
2×atan(0.216670211206823)-π/2
2×0.213372027754143-π/2
0.426744055508287-1.57079632675φ = -1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90678606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.250794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105313 KachelY 97440 1.90678606 -1.14405227 109.250794 -65.549367 Oben rechts KachelX + 1 105314 KachelY 97440 1.90683399 -1.14405227 109.253540 -65.549367 Unten links KachelX 105313 KachelY + 1 97441 1.90678606 -1.14407211 109.250794 -65.550503 Unten rechts KachelX + 1 105314 KachelY + 1 97441 1.90683399 -1.14407211 109.253540 -65.550503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14405227--1.14407211) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dl = 126.400639999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14405227--1.14407211) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dr = 126.400639999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90678606-1.90683399) × cos(-1.14405227) × R
4.79300000000293e-05 × 0.413909057145611 × 6371000do = 126.392109925447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90678606-1.90683399) × cos(-1.14407211) × R
4.79300000000293e-05 × 0.41389099635033 × 6371000du = 126.386594844337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14405227)-sin(-1.14407211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.41389099635033)× R²
abs(1.90683399-1.90678606)×1.80607952812717e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80607952812717e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80607952812717e-05× 40589641000000 ar = 15975.6950310164m²