↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 543.27 m → | N 77 |
→ |
↑ 543.38 m ↓ |
↑ 543.38 m ↓ |
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N 77 |
← 543.48 m → 295 261 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642791748046875 y=0.152435302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642791748046875 × 214)
floor (0.642791748046875 × 16384)
floor (10531.5)tx = 10531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152435302734375 × 214)
floor (0.152435302734375 × 16384)
floor (2497.5)ty = 2497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10531 / 2497 ti = "14/10531/2497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10531/2497.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10531 ÷ 214
10531 ÷ 16384x = 0.64276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2497 ÷ 214
2497 ÷ 16384y = 0.15240478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64276123046875 × 2 - 1) × π
0.2855224609375 × 3.1415926535Λ = 0.89699527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15240478515625 × 2 - 1) × π
0.6951904296875 × 3.1415926535Φ = 2.18400514668976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89699527} λ = 0.89699527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18400514668976))-π/2
2×atan(8.88180806045382)-π/2
2×1.45867879800099-π/2
2.91735759600198-1.57079632675φ = 1.34656127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89699527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.394043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34656127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.152278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10531 KachelY 2497 0.89699527 1.34656127 51.394043 77.152278 Oben rechts KachelX + 1 10532 KachelY 2497 0.89737876 1.34656127 51.416016 77.152278 Unten links KachelX 10531 KachelY + 1 2498 0.89699527 1.34647598 51.394043 77.147391 Unten rechts KachelX + 1 10532 KachelY + 1 2498 0.89737876 1.34647598 51.416016 77.147391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34656127-1.34647598) × R
8.52900000001267e-05 × 6371000dl = 543.382590000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34656127-1.34647598) × R
8.52900000001267e-05 × 6371000dr = 543.382590000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89699527-0.89737876) × cos(1.34656127) × R
0.000383490000000042 × 0.222360634801873 × 6371000do = 543.274791661785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89699527-0.89737876) × cos(1.34647598) × R
0.000383490000000042 × 0.222443788713977 × 6371000du = 543.477954529684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34656127)-sin(1.34647598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222360634801873-0.222443788713977)× R²
abs(0.89737876-0.89699527)×8.31539121038394e-05× R²
0.000383490000000042×8.31539121038394e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.31539121038394e-05× 40589641000000 ar = 295261.26113672m²