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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803440093994141 y=0.743488311767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803440093994141 × 217)
floor (0.803440093994141 × 131072)
floor (105308.5)tx = 105308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743488311767578 × 217)
floor (0.743488311767578 × 131072)
floor (97450.5)ty = 97450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105308 / 97450 ti = "17/105308/97450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105308/97450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105308 ÷ 217
105308 ÷ 131072x = 0.803436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97450 ÷ 217
97450 ÷ 131072y = 0.743484497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803436279296875 × 2 - 1) × π
0.60687255859375 × 3.1415926535Λ = 1.90654637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743484497070312 × 2 - 1) × π
-0.486968994140625 × 3.1415926535Φ = -1.52985821447447 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90654637} λ = 1.90654637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52985821447447))-π/2
2×atan(0.216566371116019)-π/2
2×0.213272841813326-π/2
0.426545683626652-1.57079632675φ = -1.14425064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90654637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.237060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14425064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.560732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105308 KachelY 97450 1.90654637 -1.14425064 109.237060 -65.560732 Oben rechts KachelX + 1 105309 KachelY 97450 1.90659431 -1.14425064 109.239807 -65.560732 Unten links KachelX 105308 KachelY + 1 97451 1.90654637 -1.14427048 109.237060 -65.561869 Unten rechts KachelX + 1 105309 KachelY + 1 97451 1.90659431 -1.14427048 109.239807 -65.561869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14425064--1.14427048) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dl = 126.400639999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14425064--1.14427048) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dr = 126.400639999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90654637-1.90659431) × cos(-1.14425064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413728469174347 × 6371000do = 126.363323856559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90654637-1.90659431) × cos(-1.14427048) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413710406750451 × 6371000du = 126.357807127375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14425064)-sin(-1.14427048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413728469174347-0.413710406750451)× R²
abs(1.90659431-1.90654637)×1.80624238960148e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80624238960148e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80624238960148e-05× 40589641000000 ar = 15972.0563494629m²