↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 870.18 m → | N 79 |
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↑ 870.53 m ↓ |
↑ 870.53 m ↓ |
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N 79 |
← 870.84 m → 757 809 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12860107421875 y=0.11639404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12860107421875 × 213)
floor (0.12860107421875 × 8192)
floor (1053.5)tx = 1053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11639404296875 × 213)
floor (0.11639404296875 × 8192)
floor (953.5)ty = 953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1053 / 953 ti = "13/1053/953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1053/953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1053 ÷ 213
1053 ÷ 8192x = 0.1285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 953 ÷ 213
953 ÷ 8192y = 0.1163330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1285400390625 × 2 - 1) × π
-0.742919921875 × 3.1415926535Λ = -2.33395177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1163330078125 × 2 - 1) × π
0.767333984375 × 3.1415926535Φ = 2.41065080809338 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33395177} λ = -2.33395177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41065080809338))-π/2
2×atan(11.1412095755027)-π/2
2×1.48127934316635-π/2
2.96255868633269-1.57079632675φ = 1.39176236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33395177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.725586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39176236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.742109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1053 KachelY 953 -2.33395177 1.39176236 -133.725586 79.742109 Oben rechts KachelX + 1 1054 KachelY 953 -2.33318478 1.39176236 -133.681641 79.742109 Unten links KachelX 1053 KachelY + 1 954 -2.33395177 1.39162572 -133.725586 79.734280 Unten rechts KachelX + 1 1054 KachelY + 1 954 -2.33318478 1.39162572 -133.681641 79.734280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39176236-1.39162572) × R
0.000136640000000021 × 6371000dl = 870.533440000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39176236-1.39162572) × R
0.000136640000000021 × 6371000dr = 870.533440000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33395177--2.33318478) × cos(1.39176236) × R
0.000766990000000245 × 0.178079064360789 × 6371000do = 870.182153088751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33395177--2.33318478) × cos(1.39162572) × R
0.000766990000000245 × 0.178213518669095 × 6371000du = 870.839163164101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39176236)-sin(1.39162572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178079064360789-0.178213518669095)× R²
abs(-2.33318478--2.33395177)×0.000134454308306137× R²
0.000766990000000245×0.000134454308306137× 6371000²
0.000766990000000245×0.000134454308306137× 40589641000000 ar = 757808.638953549m²