↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 761.12 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 762.08 m ↓ |
↑ 3 762.08 m ↓ |
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N 39 |
← 3 762.96 m → 14 153 067 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12860107421875 y=0.37982177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12860107421875 × 213)
floor (0.12860107421875 × 8192)
floor (1053.5)tx = 1053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37982177734375 × 213)
floor (0.37982177734375 × 8192)
floor (3111.5)ty = 3111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1053 / 3111 ti = "13/1053/3111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1053/3111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1053 ÷ 213
1053 ÷ 8192x = 0.1285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3111 ÷ 213
3111 ÷ 8192y = 0.3797607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1285400390625 × 2 - 1) × π
-0.742919921875 × 3.1415926535Λ = -2.33395177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3797607421875 × 2 - 1) × π
0.240478515625 × 3.1415926535Φ = 0.755485538012085 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33395177} λ = -2.33395177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.755485538012085))-π/2
2×atan(2.12864481045462)-π/2
2×1.13161363273891-π/2
2.26322726547782-1.57079632675φ = 0.69243094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33395177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.725586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69243094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.673370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1053 KachelY 3111 -2.33395177 0.69243094 -133.725586 39.673370 Oben rechts KachelX + 1 1054 KachelY 3111 -2.33318478 0.69243094 -133.681641 39.673370 Unten links KachelX 1053 KachelY + 1 3112 -2.33395177 0.69184044 -133.725586 39.639537 Unten rechts KachelX + 1 1054 KachelY + 1 3112 -2.33318478 0.69184044 -133.681641 39.639537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69243094-0.69184044) × R
0.000590500000000049 × 6371000dl = 3762.07550000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69243094-0.69184044) × R
0.000590500000000049 × 6371000dr = 3762.07550000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33395177--2.33318478) × cos(0.69243094) × R
0.000766990000000245 × 0.769696353997196 × 6371000do = 3761.11606914596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33395177--2.33318478) × cos(0.69184044) × R
0.000766990000000245 × 0.770073200977456 × 6371000du = 3762.95752938636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69243094)-sin(0.69184044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769696353997196-0.770073200977456)× R²
abs(-2.33318478--2.33395177)×0.000376846980260526× R²
0.000766990000000245×0.000376846980260526× 6371000²
0.000766990000000245×0.000376846980260526× 40589641000000 ar = 14153066.8838726m²