↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 542.27 m → | N 77 |
→ |
↑ 542.36 m ↓ |
↑ 542.36 m ↓ |
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N 77 |
← 542.48 m → 294 165 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642608642578125 y=0.152130126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642608642578125 × 214)
floor (0.642608642578125 × 16384)
floor (10528.5)tx = 10528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152130126953125 × 214)
floor (0.152130126953125 × 16384)
floor (2492.5)ty = 2492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10528 / 2492 ti = "14/10528/2492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10528/2492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10528 ÷ 214
10528 ÷ 16384x = 0.642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2492 ÷ 214
2492 ÷ 16384y = 0.152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642578125 × 2 - 1) × π
0.28515625 × 3.1415926535Λ = 0.89584478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152099609375 × 2 - 1) × π
0.69580078125 × 3.1415926535Φ = 2.18592262267456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89584478} λ = 0.89584478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18592262267456))-π/2
2×atan(8.8988550524872)-π/2
2×1.45889178443587-π/2
2.91778356887174-1.57079632675φ = 1.34698724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89584478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34698724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.176684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10528 KachelY 2492 0.89584478 1.34698724 51.328125 77.176684 Oben rechts KachelX + 1 10529 KachelY 2492 0.89622828 1.34698724 51.350098 77.176684 Unten links KachelX 10528 KachelY + 1 2493 0.89584478 1.34690211 51.328125 77.171806 Unten rechts KachelX + 1 10529 KachelY + 1 2493 0.89622828 1.34690211 51.350098 77.171806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34698724-1.34690211) × R
8.51299999999888e-05 × 6371000dl = 542.363229999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34698724-1.34690211) × R
8.51299999999888e-05 × 6371000dr = 542.363229999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89584478-0.89622828) × cos(1.34698724) × R
0.000383499999999981 × 0.221945309018804 × 6371000do = 542.274201701474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89584478-0.89622828) × cos(1.34690211) × R
0.000383499999999981 × 0.222028314997022 × 6371000du = 542.477008423425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34698724)-sin(1.34690211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221945309018804-0.222028314997022)× R²
abs(0.89622828-0.89584478)×8.30059782178094e-05× R²
0.000383499999999981×8.30059782178094e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.30059782178094e-05× 40589641000000 ar = 294164.585211152m²