↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 542.88 m → | N 77 |
→ |
↑ 542.94 m ↓ |
↑ 542.94 m ↓ |
|||
N 77 |
← 543.09 m → 294 806 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642425537109375 y=0.152313232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642425537109375 × 214)
floor (0.642425537109375 × 16384)
floor (10525.5)tx = 10525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152313232421875 × 214)
floor (0.152313232421875 × 16384)
floor (2495.5)ty = 2495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10525 / 2495 ti = "14/10525/2495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10525/2495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10525 ÷ 214
10525 ÷ 16384x = 0.64239501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2495 ÷ 214
2495 ÷ 16384y = 0.15228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64239501953125 × 2 - 1) × π
0.2847900390625 × 3.1415926535Λ = 0.89469429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15228271484375 × 2 - 1) × π
0.6954345703125 × 3.1415926535Φ = 2.18477213708368 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89469429} λ = 0.89469429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18477213708368))-π/2
2×atan(8.88862293505443)-π/2
2×1.45876404036072-π/2
2.91752808072143-1.57079632675φ = 1.34673175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89469429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.262207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34673175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.162045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10525 KachelY 2495 0.89469429 1.34673175 51.262207 77.162045 Oben rechts KachelX + 1 10526 KachelY 2495 0.89507779 1.34673175 51.284180 77.162045 Unten links KachelX 10525 KachelY + 1 2496 0.89469429 1.34664653 51.262207 77.157163 Unten rechts KachelX + 1 10526 KachelY + 1 2496 0.89507779 1.34664653 51.284180 77.157163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34673175-1.34664653) × R
8.5220000000108e-05 × 6371000dl = 542.936620000688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34673175-1.34664653) × R
8.5220000000108e-05 × 6371000dr = 542.936620000688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89469429-0.89507779) × cos(1.34673175) × R
0.000383499999999981 × 0.2221944196259 × 6371000do = 542.882848291913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89469429-0.89507779) × cos(1.34664653) × R
0.000383499999999981 × 0.222277508521736 × 6371000du = 543.085857604699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34673175)-sin(1.34664653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2221944196259-0.222277508521736)× R²
abs(0.89507779-0.89469429)×8.30888958364973e-05× R²
0.000383499999999981×8.30888958364973e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.30888958364973e-05× 40589641000000 ar = 294806.08948117m²