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↑ 114.74 m ↓ |
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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802684783935547 y=0.760211944580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802684783935547 × 217)
floor (0.802684783935547 × 131072)
floor (105209.5)tx = 105209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760211944580078 × 217)
floor (0.760211944580078 × 131072)
floor (99642.5)ty = 99642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105209 / 99642 ti = "17/105209/99642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105209/99642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105209 ÷ 217
105209 ÷ 131072x = 0.802680969238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99642 ÷ 217
99642 ÷ 131072y = 0.760208129882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.802680969238281 × 2 - 1) × π
0.605361938476562 × 3.1415926535Λ = 1.90180062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760208129882812 × 2 - 1) × π
-0.520416259765625 × 3.1415926535Φ = -1.63493589844164 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90180062} λ = 1.90180062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63493589844164))-π/2
2×atan(0.194964868450529)-π/2
2×0.192549432628323-π/2
0.385098865256646-1.57079632675φ = -1.18569746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90180062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.965149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18569746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.935460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105209 KachelY 99642 1.90180062 -1.18569746 108.965149 -67.935460 Oben rechts KachelX + 1 105210 KachelY 99642 1.90184856 -1.18569746 108.967896 -67.935460 Unten links KachelX 105209 KachelY + 1 99643 1.90180062 -1.18571547 108.965149 -67.936492 Unten rechts KachelX + 1 105210 KachelY + 1 99643 1.90184856 -1.18571547 108.967896 -67.936492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18569746--1.18571547) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dl = 114.741710000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18569746--1.18571547) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dr = 114.741710000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90180062-1.90184856) × cos(-1.18569746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375650764502427 × 6371000do = 114.733412729644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90180062-1.90184856) × cos(-1.18571547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375634073470531 × 6371000du = 114.728314858876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18569746)-sin(-1.18571547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375650764502427-0.375634073470531)× R²
abs(1.90184856-1.90180062)×1.66910318958324e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66910318958324e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66910318958324e-05× 40589641000000 ar = 13164.4155021014m²