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← 13.740 km → | N 45 |
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N 45 |
← 13.770 km → 189.190 km² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513916015625 y=0.358642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513916015625 × 211)
floor (0.513916015625 × 2048)
floor (1052.5)tx = 1052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358642578125 × 211)
floor (0.358642578125 × 2048)
floor (734.5)ty = 734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1052 / 734 ti = "11/1052/734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1052/734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1052 ÷ 211
1052 ÷ 2048x = 0.513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 734 ÷ 211
734 ÷ 2048y = 0.3583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513671875 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Λ = 0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3583984375 × 2 - 1) × π
0.283203125 × 3.1415926535Φ = 0.889708856948242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08590292} λ = 0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.889708856948242))-π/2
2×atan(2.43442078340776)-π/2
2×1.18103552355058-π/2
2.36207104710117-1.57079632675φ = 0.79127472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79127472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.336702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1052 KachelY 734 0.08590292 0.79127472 4.921875 45.336702 Oben rechts KachelX + 1 1053 KachelY 734 0.08897089 0.79127472 5.097656 45.336702 Unten links KachelX 1052 KachelY + 1 735 0.08590292 0.78911578 4.921875 45.213004 Unten rechts KachelX + 1 1053 KachelY + 1 735 0.08897089 0.78911578 5.097656 45.213004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79127472-0.78911578) × R
0.00215893999999994 × 6371000dl = 13754.6067399996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79127472-0.78911578) × R
0.00215893999999994 × 6371000dr = 13754.6067399996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08590292-0.08897089) × cos(0.79127472) × R
0.00306797 × 0.702939242531099 × 6371000do = 13739.6763518827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08590292-0.08897089) × cos(0.78911578) × R
0.00306797 × 0.70447314899197 × 6371000du = 13769.6581441221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79127472)-sin(0.78911578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702939242531099-0.70447314899197)× R²
abs(0.08897089-0.08590292)×0.00153390646087193× R²
0.00306797×0.00153390646087193× 6371000²
0.00306797×0.00153390646087193× 40589641000000 ar = 189190112.320766m²