↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 387.70 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 385.29 m ↓ |
↑ 3 385.29 m ↓ |
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S 69 |
← 3 382.83 m → 11 460 119 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2569580078125 y=0.7740478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2569580078125 × 212)
floor (0.2569580078125 × 4096)
floor (1052.5)tx = 1052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7740478515625 × 212)
floor (0.7740478515625 × 4096)
floor (3170.5)ty = 3170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1052 / 3170 ti = "12/1052/3170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1052/3170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1052 ÷ 212
1052 ÷ 4096x = 0.2568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3170 ÷ 212
3170 ÷ 4096y = 0.77392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2568359375 × 2 - 1) × π
-0.486328125 × 3.1415926535Λ = -1.52784486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77392578125 × 2 - 1) × π
-0.5478515625 × 3.1415926535Φ = -1.7211264439585 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52784486} λ = -1.52784486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7211264439585))-π/2
2×atan(0.17886455349473)-π/2
2×0.176992908328252-π/2
0.353985816656504-1.57079632675φ = -1.21681051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52784486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.539062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21681051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.718107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1052 KachelY 3170 -1.52784486 -1.21681051 -87.539062 -69.718107 Oben rechts KachelX + 1 1053 KachelY 3170 -1.52631088 -1.21681051 -87.451172 -69.718107 Unten links KachelX 1052 KachelY + 1 3171 -1.52784486 -1.21734187 -87.539062 -69.748551 Unten rechts KachelX + 1 1053 KachelY + 1 3171 -1.52631088 -1.21734187 -87.451172 -69.748551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21681051--1.21734187) × R
0.000531360000000092 × 6371000dl = 3385.29456000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21681051--1.21734187) × R
0.000531360000000092 × 6371000dr = 3385.29456000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52784486--1.52631088) × cos(-1.21681051) × R
0.00153398000000005 × 0.346639241317444 × 6371000do = 3387.70065349687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52784486--1.52631088) × cos(-1.21734187) × R
0.00153398000000005 × 0.346140777508011 × 6371000du = 3382.82917337666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21681051)-sin(-1.21734187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346639241317444-0.346140777508011)× R²
abs(-1.52631088--1.52784486)×0.000498463809433247× R²
0.00153398000000005×0.000498463809433247× 6371000²
0.00153398000000005×0.000498463809433247× 40589641000000 ar = 11460119.1652648m²