↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 114.52 m → | S 67 |
→ |
↑ 114.55 m ↓ |
↑ 114.55 m ↓ |
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S 67 |
← 114.51 m → 13 118 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802494049072266 y=0.760501861572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802494049072266 × 217)
floor (0.802494049072266 × 131072)
floor (105184.5)tx = 105184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760501861572266 × 217)
floor (0.760501861572266 × 131072)
floor (99680.5)ty = 99680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105184 / 99680 ti = "17/105184/99680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105184/99680.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105184 ÷ 217
105184 ÷ 131072x = 0.802490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99680 ÷ 217
99680 ÷ 131072y = 0.760498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.802490234375 × 2 - 1) × π
0.60498046875 × 3.1415926535Λ = 1.90060220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760498046875 × 2 - 1) × π
-0.52099609375 × 3.1415926535Φ = -1.6367575006272 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90060220} λ = 1.90060220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6367575006272))-π/2
2×atan(0.194610043293309)-π/2
2×0.192207578168376-π/2
0.384415156336752-1.57079632675φ = -1.18638117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90060220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.896485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18638117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.974634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105184 KachelY 99680 1.90060220 -1.18638117 108.896485 -67.974634 Oben rechts KachelX + 1 105185 KachelY 99680 1.90065013 -1.18638117 108.899231 -67.974634 Unten links KachelX 105184 KachelY + 1 99681 1.90060220 -1.18639915 108.896485 -67.975664 Unten rechts KachelX + 1 105185 KachelY + 1 99681 1.90065013 -1.18639915 108.899231 -67.975664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18638117--1.18639915) × R
1.7979999999973e-05 × 6371000dl = 114.550579999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18638117--1.18639915) × R
1.7979999999973e-05 × 6371000dr = 114.550579999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90060220-1.90065013) × cos(-1.18638117) × R
4.79300000000293e-05 × 0.375017040784134 × 6371000do = 114.515964858506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90060220-1.90065013) × cos(-1.18639915) × R
4.79300000000293e-05 × 0.375000372941363 × 6371000du = 114.510875132202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18638117)-sin(-1.18639915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375017040784134-0.375000372941363)× R²
abs(1.90065013-1.90060220)×1.66678427711564e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.66678427711564e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.66678427711564e-05× 40589641000000 ar = 13117.5786785408m²