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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802318572998047 y=0.742870330810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802318572998047 × 217)
floor (0.802318572998047 × 131072)
floor (105161.5)tx = 105161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742870330810547 × 217)
floor (0.742870330810547 × 131072)
floor (97369.5)ty = 97369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105161 / 97369 ti = "17/105161/97369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105161/97369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105161 ÷ 217
105161 ÷ 131072x = 0.802314758300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97369 ÷ 217
97369 ÷ 131072y = 0.742866516113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.802314758300781 × 2 - 1) × π
0.604629516601562 × 3.1415926535Λ = 1.89949965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742866516113281 × 2 - 1) × π
-0.485733032226562 × 3.1415926535Φ = -1.52597532560525 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89949965} λ = 1.89949965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52597532560525))-π/2
2×atan(0.217408908949696)-π/2
2×0.214077493672767-π/2
0.428154987345533-1.57079632675φ = -1.14264134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89949965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.833313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14264134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.468526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105161 KachelY 97369 1.89949965 -1.14264134 108.833313 -65.468526 Oben rechts KachelX + 1 105162 KachelY 97369 1.89954758 -1.14264134 108.836059 -65.468526 Unten links KachelX 105161 KachelY + 1 97370 1.89949965 -1.14266124 108.833313 -65.469666 Unten rechts KachelX + 1 105162 KachelY + 1 97370 1.89954758 -1.14266124 108.836059 -65.469666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14264134--1.14266124) × R
1.99000000000726e-05 × 6371000dl = 126.782900000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14264134--1.14266124) × R
1.99000000000726e-05 × 6371000dr = 126.782900000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89949965-1.89954758) × cos(-1.14264134) × R
4.79299999998073e-05 × 0.415193040040271 × 6371000do = 126.784189548059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89949965-1.89954758) × cos(-1.14266124) × R
4.79299999998073e-05 × 0.41517493626471 × 6371000du = 126.778661342403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14264134)-sin(-1.14266124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415193040040271-0.41517493626471)× R²
abs(1.89954758-1.89949965)×1.81037755613289e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.81037755613289e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.81037755613289e-05× 40589641000000 ar = 16073.7167846237m²