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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802066802978516 y=0.760570526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802066802978516 × 217)
floor (0.802066802978516 × 131072)
floor (105128.5)tx = 105128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760570526123047 × 217)
floor (0.760570526123047 × 131072)
floor (99689.5)ty = 99689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105128 / 99689 ti = "17/105128/99689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105128/99689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105128 ÷ 217
105128 ÷ 131072x = 0.80206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99689 ÷ 217
99689 ÷ 131072y = 0.760566711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80206298828125 × 2 - 1) × π
0.6041259765625 × 3.1415926535Λ = 1.89791773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760566711425781 × 2 - 1) × π
-0.521133422851562 × 3.1415926535Φ = -1.63718893272378 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89791773} λ = 1.89791773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63718893272378))-π/2
2×atan(0.19452610038345)-π/2
2×0.19212669714981-π/2
0.38425339429962-1.57079632675φ = -1.18654293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89791773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.742676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18654293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.983902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105128 KachelY 99689 1.89791773 -1.18654293 108.742676 -67.983902 Oben rechts KachelX + 1 105129 KachelY 99689 1.89796567 -1.18654293 108.745423 -67.983902 Unten links KachelX 105128 KachelY + 1 99690 1.89791773 -1.18656090 108.742676 -67.984932 Unten rechts KachelX + 1 105129 KachelY + 1 99690 1.89796567 -1.18656090 108.745423 -67.984932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18654293--1.18656090) × R
1.79699999998117e-05 × 6371000dl = 114.486869998801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18654293--1.18656090) × R
1.79699999998117e-05 × 6371000dr = 114.486869998801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89791773-1.89796567) × cos(-1.18654293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374867081460071 × 6371000do = 114.494055756507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89791773-1.89796567) × cos(-1.18656090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374850421797679 × 6371000du = 114.488967466793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18654293)-sin(-1.18656090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374867081460071-0.374850421797679)× R²
abs(1.89796567-1.89791773)×1.66596623920046e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66596623920046e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66596623920046e-05× 40589641000000 ar = 13107.7748061083m²