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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.801929473876953 y=0.743701934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801929473876953 × 217)
floor (0.801929473876953 × 131072)
floor (105110.5)tx = 105110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743701934814453 × 217)
floor (0.743701934814453 × 131072)
floor (97478.5)ty = 97478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105110 / 97478 ti = "17/105110/97478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105110/97478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105110 ÷ 217
105110 ÷ 131072x = 0.801925659179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97478 ÷ 217
97478 ÷ 131072y = 0.743698120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.801925659179688 × 2 - 1) × π
0.603851318359375 × 3.1415926535Λ = 1.89705487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743698120117188 × 2 - 1) × π
-0.487396240234375 × 3.1415926535Φ = -1.53120044766383 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89705487} λ = 1.89705487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53120044766383))-π/2
2×atan(0.216275883539652)-π/2
2×0.212995351365131-π/2
0.425990702730262-1.57079632675φ = -1.14480562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89705487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.693238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14480562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.592530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105110 KachelY 97478 1.89705487 -1.14480562 108.693238 -65.592530 Oben rechts KachelX + 1 105111 KachelY 97478 1.89710280 -1.14480562 108.695984 -65.592530 Unten links KachelX 105110 KachelY + 1 97479 1.89705487 -1.14482543 108.693238 -65.593665 Unten rechts KachelX + 1 105111 KachelY + 1 97479 1.89710280 -1.14482543 108.695984 -65.593665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14480562--1.14482543) × R
1.98099999999535e-05 × 6371000dl = 126.209509999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14480562--1.14482543) × R
1.98099999999535e-05 × 6371000dr = 126.209509999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89705487-1.89710280) × cos(-1.14480562) × R
4.79300000000293e-05 × 0.413223151512533 × 6371000do = 126.182660388942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89705487-1.89710280) × cos(-1.14482543) × R
4.79300000000293e-05 × 0.413205111855175 × 6371000du = 126.177151762551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14480562)-sin(-1.14482543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413223151512533-0.413205111855175)× R²
abs(1.89710280-1.89705487)×1.8039657357749e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.8039657357749e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.8039657357749e-05× 40589641000000 ar = 15925.1041182223m²