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S 65 |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.801692962646484 y=0.746280670166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801692962646484 × 217)
floor (0.801692962646484 × 131072)
floor (105079.5)tx = 105079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746280670166016 × 217)
floor (0.746280670166016 × 131072)
floor (97816.5)ty = 97816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105079 / 97816 ti = "17/105079/97816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105079/97816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105079 ÷ 217
105079 ÷ 131072x = 0.801689147949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97816 ÷ 217
97816 ÷ 131072y = 0.74627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.801689147949219 × 2 - 1) × π
0.603378295898438 × 3.1415926535Λ = 1.89556882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74627685546875 × 2 - 1) × π
-0.4925537109375 × 3.1415926535Φ = -1.54740311973541 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89556882} λ = 1.89556882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54740311973541))-π/2
2×atan(0.212799872698659)-π/2
2×0.209672292073482-π/2
0.419344584146965-1.57079632675φ = -1.15145174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89556882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.608093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15145174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.973325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105079 KachelY 97816 1.89556882 -1.15145174 108.608093 -65.973325 Oben rechts KachelX + 1 105080 KachelY 97816 1.89561676 -1.15145174 108.610840 -65.973325 Unten links KachelX 105079 KachelY + 1 97817 1.89556882 -1.15147126 108.608093 -65.974443 Unten rechts KachelX + 1 105080 KachelY + 1 97817 1.89561676 -1.15147126 108.610840 -65.974443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15145174--1.15147126) × R
1.95200000001616e-05 × 6371000dl = 124.36192000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15145174--1.15147126) × R
1.95200000001616e-05 × 6371000dr = 124.36192000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89556882-1.89561676) × cos(-1.15145174) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407161914973395 × 6371000do = 124.357729180485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89556882-1.89561676) × cos(-1.15147126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407144086186789 × 6371000du = 124.352283810142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15145174)-sin(-1.15147126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407161914973395-0.407144086186789)× R²
abs(1.89561676-1.89556882)×1.78287866068327e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78287866068327e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78287866068327e-05× 40589641000000 ar = 15465.0273699781m²