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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.801395416259766 y=0.742809295654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801395416259766 × 217)
floor (0.801395416259766 × 131072)
floor (105040.5)tx = 105040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742809295654297 × 217)
floor (0.742809295654297 × 131072)
floor (97361.5)ty = 97361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105040 / 97361 ti = "17/105040/97361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105040/97361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105040 ÷ 217
105040 ÷ 131072x = 0.8013916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97361 ÷ 217
97361 ÷ 131072y = 0.742805480957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8013916015625 × 2 - 1) × π
0.602783203125 × 3.1415926535Λ = 1.89369928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742805480957031 × 2 - 1) × π
-0.485610961914062 × 3.1415926535Φ = -1.52559183040829 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89369928} λ = 1.89369928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52559183040829))-π/2
2×atan(0.217492300211106)-π/2
2×0.214157119829974-π/2
0.428314239659947-1.57079632675φ = -1.14248209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89369928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.500976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14248209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.459402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105040 KachelY 97361 1.89369928 -1.14248209 108.500976 -65.459402 Oben rechts KachelX + 1 105041 KachelY 97361 1.89374722 -1.14248209 108.503723 -65.459402 Unten links KachelX 105040 KachelY + 1 97362 1.89369928 -1.14250200 108.500976 -65.460543 Unten rechts KachelX + 1 105041 KachelY + 1 97362 1.89374722 -1.14250200 108.503723 -65.460543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14248209--1.14250200) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dl = 126.846610000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14248209--1.14250200) × R
1.99100000000119e-05 × 6371000dr = 126.846610000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89369928-1.89374722) × cos(-1.14248209) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415337909808379 × 6371000do = 126.854888453194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89369928-1.89374722) × cos(-1.14250200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.415319798252041 × 6371000du = 126.849356717697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14248209)-sin(-1.14250200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415337909808379-0.415319798252041)× R²
abs(1.89374722-1.89369928)×1.81115563372414e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81115563372414e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81115563372414e-05× 40589641000000 ar = 16090.76172173m²