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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.801158905029297 y=0.744045257568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801158905029297 × 217)
floor (0.801158905029297 × 131072)
floor (105009.5)tx = 105009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744045257568359 × 217)
floor (0.744045257568359 × 131072)
floor (97523.5)ty = 97523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105009 / 97523 ti = "17/105009/97523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105009/97523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105009 ÷ 217
105009 ÷ 131072x = 0.801155090332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97523 ÷ 217
97523 ÷ 131072y = 0.744041442871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.801155090332031 × 2 - 1) × π
0.602310180664062 × 3.1415926535Λ = 1.89221324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744041442871094 × 2 - 1) × π
-0.488082885742188 × 3.1415926535Φ = -1.53335760814674 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89221324} λ = 1.89221324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53335760814674))-π/2
2×atan(0.215809844591397)-π/2
2×0.212550094570279-π/2
0.425100189140557-1.57079632675φ = -1.14569614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89221324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.415833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14569614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.643553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105009 KachelY 97523 1.89221324 -1.14569614 108.415833 -65.643553 Oben rechts KachelX + 1 105010 KachelY 97523 1.89226118 -1.14569614 108.418579 -65.643553 Unten links KachelX 105009 KachelY + 1 97524 1.89221324 -1.14571591 108.415833 -65.644686 Unten rechts KachelX + 1 105010 KachelY + 1 97524 1.89226118 -1.14571591 108.418579 -65.644686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14569614--1.14571591) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dl = 125.954669999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14569614--1.14571591) × R
1.97699999999745e-05 × 6371000dr = 125.954669999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89221324-1.89226118) × cos(-1.14569614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41241205372464 × 6371000do = 125.961256693685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89221324-1.89226118) × cos(-1.14571591) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412394043225066 × 6371000du = 125.955755823525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14569614)-sin(-1.14571591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41241205372464-0.412394043225066)× R²
abs(1.89226118-1.89221324)×1.80104995742836e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80104995742836e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80104995742836e-05× 40589641000000 ar = 15865.0620900549m²