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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.801128387451172 y=0.743999481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801128387451172 × 217)
floor (0.801128387451172 × 131072)
floor (105005.5)tx = 105005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743999481201172 × 217)
floor (0.743999481201172 × 131072)
floor (97517.5)ty = 97517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105005 / 97517 ti = "17/105005/97517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105005/97517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105005 ÷ 217
105005 ÷ 131072x = 0.801124572753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97517 ÷ 217
97517 ÷ 131072y = 0.743995666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.801124572753906 × 2 - 1) × π
0.602249145507812 × 3.1415926535Λ = 1.89202149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743995666503906 × 2 - 1) × π
-0.487991333007812 × 3.1415926535Φ = -1.53306998674902 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89202149} λ = 1.89202149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53306998674902))-π/2
2×atan(0.215871925047946)-π/2
2×0.212609411606967-π/2
0.425218823213933-1.57079632675φ = -1.14557750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89202149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.404846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14557750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.636756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105005 KachelY 97517 1.89202149 -1.14557750 108.404846 -65.636756 Oben rechts KachelX + 1 105006 KachelY 97517 1.89206943 -1.14557750 108.407593 -65.636756 Unten links KachelX 105005 KachelY + 1 97518 1.89202149 -1.14559728 108.404846 -65.637889 Unten rechts KachelX + 1 105006 KachelY + 1 97518 1.89206943 -1.14559728 108.407593 -65.637889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14557750--1.14559728) × R
1.97800000001358e-05 × 6371000dl = 126.018380000865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14557750--1.14559728) × R
1.97800000001358e-05 × 6371000dr = 126.018380000865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89202149-1.89206943) × cos(-1.14557750) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412520131555768 × 6371000do = 125.994266445235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89202149-1.89206943) × cos(-1.14559728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.412502112914051 × 6371000du = 125.988763088255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14557750)-sin(-1.14559728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412520131555768-0.412502112914051)× R²
abs(1.89206943-1.89202149)×1.801864171741e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.801864171741e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.801864171741e-05× 40589641000000 ar = 15877.2465854454m²