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← | N 29 |
← 1 063.29 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 063.32 m ↓ |
↑ 1 063.32 m ↓ |
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N 29 |
← 1 063.39 m → 1 130 673 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.320449829101562 y=0.414199829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.320449829101562 × 215)
floor (0.320449829101562 × 32768)
floor (10500.5)tx = 10500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414199829101562 × 215)
floor (0.414199829101562 × 32768)
floor (13572.5)ty = 13572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10500 / 13572 ti = "15/10500/13572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10500/13572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10500 ÷ 215
10500 ÷ 32768x = 0.3204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13572 ÷ 215
13572 ÷ 32768y = 0.4141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3204345703125 × 2 - 1) × π
-0.359130859375 × 3.1415926535Λ = -1.12824287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4141845703125 × 2 - 1) × π
0.171630859375 × 3.1415926535Φ = 0.539194246926392 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.12824287} λ = -1.12824287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.539194246926392))-π/2
2×atan(1.71462474128018)-π/2
2×1.04280793988048-π/2
2.08561587976096-1.57079632675φ = 0.51481955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.12824287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -64.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51481955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.496987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10500 KachelY 13572 -1.12824287 0.51481955 -64.643555 29.496987 Oben rechts KachelX + 1 10501 KachelY 13572 -1.12805112 0.51481955 -64.632568 29.496987 Unten links KachelX 10500 KachelY + 1 13573 -1.12824287 0.51465265 -64.643555 29.487425 Unten rechts KachelX + 1 10501 KachelY + 1 13573 -1.12805112 0.51465265 -64.632568 29.487425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51481955-0.51465265) × R
0.00016689999999997 × 6371000dl = 1063.31989999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51481955-0.51465265) × R
0.00016689999999997 × 6371000dr = 1063.31989999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.12824287--1.12805112) × cos(0.51481955) × R
0.000191749999999935 × 0.870381586041768 × 6371000do = 1063.29230798552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.12824287--1.12805112) × cos(0.51465265) × R
0.000191749999999935 × 0.87046375177315 × 6371000du = 1063.39268486798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51481955)-sin(0.51465265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870381586041768-0.87046375177315)× R²
abs(-1.12805112--1.12824287)×8.21657313820889e-05× R²
0.000191749999999935×8.21657313820889e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.21657313820889e-05× 40589641000000 ar = 1130673.23959071m²