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← | N 45 |
← 220.794 km → | N 45 |
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↑ 224.630 km ↓ |
↑ 224.630 km ↓ |
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N 43 |
← 228.464 km → 50 463.6 km² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82421875 y=0.36328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82421875 × 27)
floor (0.82421875 × 128)
floor (105.5)tx = 105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36328125 × 27)
floor (0.36328125 × 128)
floor (46.5)ty = 46 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 105 / 46 ti = "7/105/46" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/105/46.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105 ÷ 27
105 ÷ 128x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46 ÷ 27
46 ÷ 128y = 0.359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359375 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Φ = 0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883572933796875))-π/2
2×atan(2.41952909840215)-π/2
2×1.17887422696609-π/2
2.35774845393219-1.57079632675φ = 0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105 KachelY 46 2.01258279 0.78695213 115.312500 45.089036 Oben rechts KachelX + 1 106 KachelY 46 2.06167018 0.78695213 118.125000 45.089036 Unten links KachelX 105 KachelY + 1 47 2.01258279 0.75169390 115.312500 43.068888 Unten rechts KachelX + 1 106 KachelY + 1 47 2.06167018 0.75169390 118.125000 43.068888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78695213-0.75169390) × R
0.0352582299999999 × 6371000dl = 224630.18333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78695213-0.75169390) × R
0.0352582299999999 × 6371000dr = 224630.18333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.06167018) × cos(0.78695213) × R
0.04908739 × 0.706007107541517 × 6371000do = 220793.67053555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.06167018) × cos(0.75169390) × R
0.04908739 × 0.730533191814215 × 6371000du = 228463.854181845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78695213)-sin(0.75169390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.730533191814215)× R²
abs(2.06167018-2.01258279)×0.0245260842726983× R²
0.04908739×0.0245260842726983× 6371000²
0.04908739×0.0245260842726983× 40589641000000 ar = 50463627969.3849m²