Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 104993 / 99864
↖ ↑ ↗
← S 68.163383°
E108.371887°		 ← 113.61 m → S 68.163383°
E108.374634°		 →
↑
113.59 m
↓
↑
113.59 m
↓
S 68.164405°
E108.371887°		 ← 113.60 m →
12 905 m²		 S 68.164405°
E108.374634°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 104993 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99864 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.801036834716797 y=0.761905670166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801036834716797 × 217)
    floor (0.801036834716797 × 131072)
    floor (104993.5)     		tx = 104993
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761905670166016 × 217)
    floor (0.761905670166016 × 131072)
    floor (99864.5)     		ty = 99864
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104993 / 99864 ti = "17/104993/99864"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/104993/99864.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 104993 ÷ 217
    104993 ÷ 131072     		x = 0.801033020019531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99864 ÷ 217
    99864 ÷ 131072     		y = 0.76190185546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.801033020019531 × 2 - 1) × π
    0.602066040039062 × 3.1415926535     		Λ = 1.89144625
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.76190185546875 × 2 - 1) × π
    -0.5238037109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.64557789015729
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89144625} λ = 1.89144625}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64557789015729))-π/2
    2×atan(0.192901054956234)-π/2
    2×0.190560426254707-π/2
    0.381120852509414-1.57079632675     		φ = -1.18967547
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89144625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.371887°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18967547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.163383°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 104993 KachelY 99864 1.89144625 -1.18967547 108.371887 -68.163383
    Oben rechts KachelX + 1 104994 KachelY 99864 1.89149419 -1.18967547 108.374634 -68.163383
    Unten links KachelX 104993 KachelY + 1 99865 1.89144625 -1.18969330 108.371887 -68.164405
    Unten rechts KachelX + 1 104994 KachelY + 1 99865 1.89149419 -1.18969330 108.374634 -68.164405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18967547--1.18969330) × R
    1.78299999999965e-05 × 6371000     		dl = 113.594929999977m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18967547--1.18969330) × R
    1.78299999999965e-05 × 6371000     		dr = 113.594929999977m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89144625-1.89149419) × cos(-1.18967547) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.371961136264629 × 6371000     		do = 113.606505294791m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89144625-1.89149419) × cos(-1.18969330) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.371944585538252 × 6371000     		du = 113.601450276939m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18967547)-sin(-1.18969330))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.371961136264629-0.371944585538252)×R²
    abs(1.89149419-1.89144625)×1.65507263769071e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.65507263769071e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.65507263769071e-05×40589641000000     		ar = 12904.8359047762m²