↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 262.48 m → | N 30 |
→ |
↑ 262.55 m ↓ |
↑ 262.55 m ↓ |
|||
N 30 |
← 262.48 m → 68 914 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800968170166016 y=0.410221099853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800968170166016 × 217)
floor (0.800968170166016 × 131072)
floor (104984.5)tx = 104984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410221099853516 × 217)
floor (0.410221099853516 × 131072)
floor (53768.5)ty = 53768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104984 / 53768 ti = "17/104984/53768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104984/53768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104984 ÷ 217
104984 ÷ 131072x = 0.80096435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53768 ÷ 217
53768 ÷ 131072y = 0.41021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80096435546875 × 2 - 1) × π
0.6019287109375 × 3.1415926535Λ = 1.89101482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41021728515625 × 2 - 1) × π
0.1795654296875 × 3.1415926535Φ = 0.564121434728821 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89101482} λ = 1.89101482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.564121434728821))-π/2
2×atan(1.75790267184323)-π/2
2×1.05358888350271-π/2
2.10717776700543-1.57079632675φ = 0.53638144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89101482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.347168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53638144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.732393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104984 KachelY 53768 1.89101482 0.53638144 108.347168 30.732393 Oben rechts KachelX + 1 104985 KachelY 53768 1.89106275 0.53638144 108.349914 30.732393 Unten links KachelX 104984 KachelY + 1 53769 1.89101482 0.53634023 108.347168 30.730032 Unten rechts KachelX + 1 104985 KachelY + 1 53769 1.89106275 0.53634023 108.349914 30.730032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53638144-0.53634023) × R
4.12100000000137e-05 × 6371000dl = 262.548910000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53638144-0.53634023) × R
4.12100000000137e-05 × 6371000dr = 262.548910000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89101482-1.89106275) × cos(0.53638144) × R
4.79299999998073e-05 × 0.859563493835188 × 6371000do = 262.47805339035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89101482-1.89106275) × cos(0.53634023) × R
4.79299999998073e-05 × 0.859584552608825 × 6371000du = 262.484483940217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53638144)-sin(0.53634023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859563493835188-0.859584552608825)× R²
abs(1.89106275-1.89101482)×2.10587736376722e-05× R²
4.79299999998073e-05×2.10587736376722e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×2.10587736376722e-05× 40589641000000 ar = 68914.1709931973m²