Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 104974 / 99793
S 68.090734°
E108.319702°
← 113.94 m → S 68.090734°
E108.322448°

113.91 m

113.91 m
S 68.091759°
E108.319702°
← 113.94 m →
12 979 m²
S 68.091759°
E108.322448°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 104974 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99793 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.800891876220703 y=0.761363983154297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800891876220703 × 217)
    floor (0.800891876220703 × 131072)
    floor (104974.5)
    tx = 104974
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761363983154297 × 217)
    floor (0.761363983154297 × 131072)
    floor (99793.5)
    ty = 99793
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104974 / 99793 ti = "17/104974/99793"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/104974/99793.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 104974 ÷ 217
    104974 ÷ 131072
    x = 0.800888061523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99793 ÷ 217
    99793 ÷ 131072
    y = 0.761360168457031
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.800888061523438 × 2 - 1) × π
    0.601776123046875 × 3.1415926535
    Λ = 1.89053545
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.761360168457031 × 2 - 1) × π
    -0.522720336914062 × 3.1415926535
    Φ = -1.64217437028426
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89053545} λ = 1.89053545}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64217437028426))-π/2
    2×atan(0.193558716076793)-π/2
    2×0.191194415595681-π/2
    0.382388831191361-1.57079632675
    φ = -1.18840750
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89053545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.319702°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18840750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.090734°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 104974 KachelY 99793 1.89053545 -1.18840750 108.319702 -68.090734
    Oben rechts KachelX + 1 104975 KachelY 99793 1.89058338 -1.18840750 108.322448 -68.090734
    Unten links KachelX 104974 KachelY + 1 99794 1.89053545 -1.18842538 108.319702 -68.091759
    Unten rechts KachelX + 1 104975 KachelY + 1 99794 1.89058338 -1.18842538 108.322448 -68.091759
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.18840750--1.18842538) × R
    1.78799999999146e-05 × 6371000
    dl = 113.913479999456m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.18840750--1.18842538) × R
    1.78799999999146e-05 × 6371000
    dr = 113.913479999456m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.89053545-1.89058338) × cos(-1.18840750) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.37313782794091 × 6371000
    do = 113.942124609897m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.89053545-1.89058338) × cos(-1.18842538) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.373121239247781 × 6371000
    du = 113.937059052888m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.18840750)-sin(-1.18842538))×
    abs(λ12)×abs(0.37313782794091-0.373121239247781)×
    abs(1.89058338-1.89053545)×1.65886931286496e-05×
    4.79300000000293e-05×1.65886931286496e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.65886931286496e-05×40589641000000
    ar = 12979.2554155955m²