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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800823211669922 y=0.745944976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800823211669922 × 217)
floor (0.800823211669922 × 131072)
floor (104965.5)tx = 104965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745944976806641 × 217)
floor (0.745944976806641 × 131072)
floor (97772.5)ty = 97772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104965 / 97772 ti = "17/104965/97772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104965/97772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104965 ÷ 217
104965 ÷ 131072x = 0.800819396972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97772 ÷ 217
97772 ÷ 131072y = 0.745941162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800819396972656 × 2 - 1) × π
0.601638793945312 × 3.1415926535Λ = 1.89010402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745941162109375 × 2 - 1) × π
-0.49188232421875 × 3.1415926535Φ = -1.54529389615213 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89010402} λ = 1.89010402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54529389615213))-π/2
2×atan(0.213249188896258)-π/2
2×0.210102103651769-π/2
0.420204207303538-1.57079632675φ = -1.15059212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89010402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.294983° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15059212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.924072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104965 KachelY 97772 1.89010402 -1.15059212 108.294983 -65.924072 Oben rechts KachelX + 1 104966 KachelY 97772 1.89015195 -1.15059212 108.297729 -65.924072 Unten links KachelX 104965 KachelY + 1 97773 1.89010402 -1.15061167 108.294983 -65.925193 Unten rechts KachelX + 1 104966 KachelY + 1 97773 1.89015195 -1.15061167 108.297729 -65.925193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15059212--1.15061167) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dl = 124.553049999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15059212--1.15061167) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dr = 124.553049999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89010402-1.89015195) × cos(-1.15059212) × R
4.79299999998073e-05 × 0.407946903522341 × 6371000do = 124.571494591295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89010402-1.89015195) × cos(-1.15061167) × R
4.79299999998073e-05 × 0.407929054183851 × 6371000du = 124.56604408106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15059212)-sin(-1.15061167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407946903522341-0.407929054183851)× R²
abs(1.89015195-1.89010402)×1.78493384901945e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.78493384901945e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.78493384901945e-05× 40589641000000 ar = 15515.4201561019m²