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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800823211669922 y=0.745609283447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800823211669922 × 217)
floor (0.800823211669922 × 131072)
floor (104965.5)tx = 104965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745609283447266 × 217)
floor (0.745609283447266 × 131072)
floor (97728.5)ty = 97728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104965 / 97728 ti = "17/104965/97728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104965/97728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104965 ÷ 217
104965 ÷ 131072x = 0.800819396972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97728 ÷ 217
97728 ÷ 131072y = 0.74560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800819396972656 × 2 - 1) × π
0.601638793945312 × 3.1415926535Λ = 1.89010402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74560546875 × 2 - 1) × π
-0.4912109375 × 3.1415926535Φ = -1.54318467256885 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89010402} λ = 1.89010402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54318467256885))-π/2
2×atan(0.213699453802344)-π/2
2×0.210532743729745-π/2
0.42106548745949-1.57079632675φ = -1.14973084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89010402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.294983° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14973084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.874725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104965 KachelY 97728 1.89010402 -1.14973084 108.294983 -65.874725 Oben rechts KachelX + 1 104966 KachelY 97728 1.89015195 -1.14973084 108.297729 -65.874725 Unten links KachelX 104965 KachelY + 1 97729 1.89010402 -1.14975043 108.294983 -65.875847 Unten rechts KachelX + 1 104966 KachelY + 1 97729 1.89015195 -1.14975043 108.297729 -65.875847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14973084--1.14975043) × R
1.95900000001803e-05 × 6371000dl = 124.807890001149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14973084--1.14975043) × R
1.95900000001803e-05 × 6371000dr = 124.807890001149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89010402-1.89015195) × cos(-1.14973084) × R
4.79299999998073e-05 × 0.408733105626485 × 6371000do = 124.811570861806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89010402-1.89015195) × cos(-1.14975043) × R
4.79299999998073e-05 × 0.408715226657005 × 6371000du = 124.806111303392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14973084)-sin(-1.14975043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408733105626485-0.408715226657005)× R²
abs(1.89015195-1.89010402)×1.78789694796899e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.78789694796899e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.78789694796899e-05× 40589641000000 ar = 15577.1281094222m²