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N 30 |
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N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800815582275391 y=0.410251617431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800815582275391 × 217)
floor (0.800815582275391 × 131072)
floor (104964.5)tx = 104964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410251617431641 × 217)
floor (0.410251617431641 × 131072)
floor (53772.5)ty = 53772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104964 / 53772 ti = "17/104964/53772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104964/53772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104964 ÷ 217
104964 ÷ 131072x = 0.800811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53772 ÷ 217
53772 ÷ 131072y = 0.410247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800811767578125 × 2 - 1) × π
0.60162353515625 × 3.1415926535Λ = 1.89005608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410247802734375 × 2 - 1) × π
0.17950439453125 × 3.1415926535Φ = 0.563929687130341 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89005608} λ = 1.89005608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.563929687130341))-π/2
2×atan(1.757565630542)-π/2
2×1.05350646984752-π/2
2.10701293969504-1.57079632675φ = 0.53621661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89005608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.292236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53621661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.722949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104964 KachelY 53772 1.89005608 0.53621661 108.292236 30.722949 Oben rechts KachelX + 1 104965 KachelY 53772 1.89010402 0.53621661 108.294983 30.722949 Unten links KachelX 104964 KachelY + 1 53773 1.89005608 0.53617540 108.292236 30.720587 Unten rechts KachelX + 1 104965 KachelY + 1 53773 1.89010402 0.53617540 108.294983 30.720587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53621661-0.53617540) × R
4.12100000000137e-05 × 6371000dl = 262.548910000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53621661-0.53617540) × R
4.12100000000137e-05 × 6371000dr = 262.548910000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89005608-1.89010402) × cos(0.53621661) × R
4.79400000001906e-05 × 0.859647715061913 × 6371000do = 262.558539513138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89005608-1.89010402) × cos(0.53617540) × R
4.79400000001906e-05 × 0.859668767996484 × 6371000du = 262.564969621258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53621661)-sin(0.53617540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859647715061913-0.859668767996484)× R²
abs(1.89010402-1.89005608)×2.10529345709976e-05× R²
4.79400000001906e-05×2.10529345709976e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×2.10529345709976e-05× 40589641000000 ar = 68935.3024790281m²