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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800785064697266 y=0.745601654052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800785064697266 × 217)
floor (0.800785064697266 × 131072)
floor (104960.5)tx = 104960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745601654052734 × 217)
floor (0.745601654052734 × 131072)
floor (97727.5)ty = 97727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104960 / 97727 ti = "17/104960/97727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104960/97727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104960 ÷ 217
104960 ÷ 131072x = 0.80078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97727 ÷ 217
97727 ÷ 131072y = 0.745597839355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80078125 × 2 - 1) × π
0.6015625 × 3.1415926535Λ = 1.88986433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745597839355469 × 2 - 1) × π
-0.491195678710938 × 3.1415926535Φ = -1.54313673566923 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88986433} λ = 1.88986433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54313673566923))-π/2
2×atan(0.213709698137148)-π/2
2×0.210542540642992-π/2
0.421085081285983-1.57079632675φ = -1.14971125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88986433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14971125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.873602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104960 KachelY 97727 1.88986433 -1.14971125 108.281250 -65.873602 Oben rechts KachelX + 1 104961 KachelY 97727 1.88991227 -1.14971125 108.283997 -65.873602 Unten links KachelX 104960 KachelY + 1 97728 1.88986433 -1.14973084 108.281250 -65.874725 Unten rechts KachelX + 1 104961 KachelY + 1 97728 1.88991227 -1.14973084 108.283997 -65.874725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14971125--1.14973084) × R
1.95899999999583e-05 × 6371000dl = 124.807889999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14971125--1.14973084) × R
1.95899999999583e-05 × 6371000dr = 124.807889999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88986433-1.88991227) × cos(-1.14971125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408750984439106 × 6371000do = 124.843071897961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88986433-1.88991227) × cos(-1.14973084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408733105626485 × 6371000du = 124.837611248386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14971125)-sin(-1.14973084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408750984439106-0.408733105626485)× R²
abs(1.88991227-1.88986433)×1.78788126207752e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78788126207752e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78788126207752e-05× 40589641000000 ar = 15581.0596192276m²