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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800647735595703 y=0.745624542236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800647735595703 × 217)
floor (0.800647735595703 × 131072)
floor (104942.5)tx = 104942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745624542236328 × 217)
floor (0.745624542236328 × 131072)
floor (97730.5)ty = 97730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104942 / 97730 ti = "17/104942/97730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104942/97730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104942 ÷ 217
104942 ÷ 131072x = 0.800643920898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97730 ÷ 217
97730 ÷ 131072y = 0.745620727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800643920898438 × 2 - 1) × π
0.601287841796875 × 3.1415926535Λ = 1.88900147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745620727539062 × 2 - 1) × π
-0.491241455078125 × 3.1415926535Φ = -1.54328054636809 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88900147} λ = 1.88900147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54328054636809))-π/2
2×atan(0.21367896660592)-π/2
2×0.210513151189047-π/2
0.421026302378095-1.57079632675φ = -1.14977002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88900147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.231812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14977002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.876970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104942 KachelY 97730 1.88900147 -1.14977002 108.231812 -65.876970 Oben rechts KachelX + 1 104943 KachelY 97730 1.88904940 -1.14977002 108.234558 -65.876970 Unten links KachelX 104942 KachelY + 1 97731 1.88900147 -1.14978962 108.231812 -65.878093 Unten rechts KachelX + 1 104943 KachelY + 1 97731 1.88904940 -1.14978962 108.234558 -65.878093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14977002--1.14978962) × R
1.95999999998975e-05 × 6371000dl = 124.871599999347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14977002--1.14978962) × R
1.95999999998975e-05 × 6371000dr = 124.871599999347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88900147-1.88904940) × cos(-1.14977002) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408697347530674 × 6371000do = 124.800651697659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88900147-1.88904940) × cos(-1.14978962) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408679459120718 × 6371000du = 124.795189256481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14977002)-sin(-1.14978962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408697347530674-0.408679459120718)× R²
abs(1.88904940-1.88900147)×1.78884099560905e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78884099560905e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78884099560905e-05× 40589641000000 ar = 15583.7160072088m²