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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800472259521484 y=0.745746612548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800472259521484 × 217)
floor (0.800472259521484 × 131072)
floor (104919.5)tx = 104919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745746612548828 × 217)
floor (0.745746612548828 × 131072)
floor (97746.5)ty = 97746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104919 / 97746 ti = "17/104919/97746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104919/97746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104919 ÷ 217
104919 ÷ 131072x = 0.800468444824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97746 ÷ 217
97746 ÷ 131072y = 0.745742797851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800468444824219 × 2 - 1) × π
0.600936889648438 × 3.1415926535Λ = 1.88789892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745742797851562 × 2 - 1) × π
-0.491485595703125 × 3.1415926535Φ = -1.54404753676201 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88789892} λ = 1.88789892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54404753676201))-π/2
2×atan(0.213515139726004)-π/2
2×0.210356472567998-π/2
0.420712945135997-1.57079632675φ = -1.15008338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88789892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.168640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15008338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.894924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104919 KachelY 97746 1.88789892 -1.15008338 108.168640 -65.894924 Oben rechts KachelX + 1 104920 KachelY 97746 1.88794685 -1.15008338 108.171386 -65.894924 Unten links KachelX 104919 KachelY + 1 97747 1.88789892 -1.15010296 108.168640 -65.896046 Unten rechts KachelX + 1 104920 KachelY + 1 97747 1.88794685 -1.15010296 108.171386 -65.896046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15008338--1.15010296) × R
1.9579999999797e-05 × 6371000dl = 124.744179998707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15008338--1.15010296) × R
1.9579999999797e-05 × 6371000dr = 124.744179998707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88789892-1.88794685) × cos(-1.15008338) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408411333206958 × 6371000do = 124.71331378316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88789892-1.88794685) × cos(-1.15010296) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408393460543895 × 6371000du = 124.707856150485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15008338)-sin(-1.15010296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408411333206958-0.408393460543895)× R²
abs(1.88794685-1.88789892)×1.78726630630233e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78726630630233e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78726630630233e-05× 40589641000000 ar = 15556.9196593928m²