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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800441741943359 y=0.746974945068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800441741943359 × 217)
floor (0.800441741943359 × 131072)
floor (104915.5)tx = 104915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746974945068359 × 217)
floor (0.746974945068359 × 131072)
floor (97907.5)ty = 97907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104915 / 97907 ti = "17/104915/97907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104915/97907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104915 ÷ 217
104915 ÷ 131072x = 0.800437927246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97907 ÷ 217
97907 ÷ 131072y = 0.746971130371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800437927246094 × 2 - 1) × π
0.600875854492188 × 3.1415926535Λ = 1.88770717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746971130371094 × 2 - 1) × π
-0.493942260742188 × 3.1415926535Φ = -1.55176537760084 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88770717} λ = 1.88770717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55176537760084))-π/2
2×atan(0.211873606554952)-π/2
2×0.20878598673442-π/2
0.417571973468839-1.57079632675φ = -1.15322435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88770717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.157654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15322435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.074888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104915 KachelY 97907 1.88770717 -1.15322435 108.157654 -66.074888 Oben rechts KachelX + 1 104916 KachelY 97907 1.88775511 -1.15322435 108.160401 -66.074888 Unten links KachelX 104915 KachelY + 1 97908 1.88770717 -1.15324379 108.157654 -66.076002 Unten rechts KachelX + 1 104916 KachelY + 1 97908 1.88775511 -1.15324379 108.160401 -66.076002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15322435--1.15324379) × R
1.94400000002037e-05 × 6371000dl = 123.852240001298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15322435--1.15324379) × R
1.94400000002037e-05 × 6371000dr = 123.852240001298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88770717-1.88775511) × cos(-1.15322435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405542252168648 × 6371000do = 123.863042469795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88770717-1.88775511) × cos(-1.15324379) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405524482448753 × 6371000du = 123.857615139946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15322435)-sin(-1.15324379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405542252168648-0.405524482448753)× R²
abs(1.88775511-1.88770717)×1.77697198955329e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77697198955329e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77697198955329e-05× 40589641000000 ar = 15340.3791704007m²