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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800434112548828 y=0.746540069580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800434112548828 × 217)
floor (0.800434112548828 × 131072)
floor (104914.5)tx = 104914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746540069580078 × 217)
floor (0.746540069580078 × 131072)
floor (97850.5)ty = 97850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104914 / 97850 ti = "17/104914/97850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104914/97850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104914 ÷ 217
104914 ÷ 131072x = 0.800430297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97850 ÷ 217
97850 ÷ 131072y = 0.746536254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800430297851562 × 2 - 1) × π
0.600860595703125 × 3.1415926535Λ = 1.88765923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746536254882812 × 2 - 1) × π
-0.493072509765625 × 3.1415926535Φ = -1.54903297432249 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88765923} λ = 1.88765923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54903297432249))-π/2
2×atan(0.212453322340072)-π/2
2×0.209340731590285-π/2
0.41868146318057-1.57079632675φ = -1.15211486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88765923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.154907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15211486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.011319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104914 KachelY 97850 1.88765923 -1.15211486 108.154907 -66.011319 Oben rechts KachelX + 1 104915 KachelY 97850 1.88770717 -1.15211486 108.157654 -66.011319 Unten links KachelX 104914 KachelY + 1 97851 1.88765923 -1.15213435 108.154907 -66.012436 Unten rechts KachelX + 1 104915 KachelY + 1 97851 1.88770717 -1.15213435 108.157654 -66.012436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15211486--1.15213435) × R
1.94900000001219e-05 × 6371000dl = 124.170790000777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15211486--1.15213435) × R
1.94900000001219e-05 × 6371000dr = 124.170790000777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88765923-1.88770717) × cos(-1.15211486) × R
4.79400000001906e-05 × 0.406556160869602 × 6371000do = 124.172716285651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88765923-1.88770717) × cos(-1.15213435) × R
4.79400000001906e-05 × 0.406538354225697 × 6371000du = 124.167277678259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15211486)-sin(-1.15213435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406556160869602-0.406538354225697)× R²
abs(1.88770717-1.88765923)×1.7806643904994e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.7806643904994e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.7806643904994e-05× 40589641000000 ar = 15418.2866202272m²