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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800426483154297 y=0.747203826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800426483154297 × 217)
floor (0.800426483154297 × 131072)
floor (104913.5)tx = 104913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747203826904297 × 217)
floor (0.747203826904297 × 131072)
floor (97937.5)ty = 97937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104913 / 97937 ti = "17/104913/97937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104913/97937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104913 ÷ 217
104913 ÷ 131072x = 0.800422668457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97937 ÷ 217
97937 ÷ 131072y = 0.747200012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800422668457031 × 2 - 1) × π
0.600845336914062 × 3.1415926535Λ = 1.88761130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747200012207031 × 2 - 1) × π
-0.494400024414062 × 3.1415926535Φ = -1.55320348458944 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88761130} λ = 1.88761130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55320348458944))-π/2
2×atan(0.211569128629057)-π/2
2×0.208494571759826-π/2
0.416989143519652-1.57079632675φ = -1.15380718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88761130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.152161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15380718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.108282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104913 KachelY 97937 1.88761130 -1.15380718 108.152161 -66.108282 Oben rechts KachelX + 1 104914 KachelY 97937 1.88765923 -1.15380718 108.154907 -66.108282 Unten links KachelX 104913 KachelY + 1 97938 1.88761130 -1.15382660 108.152161 -66.109394 Unten rechts KachelX + 1 104914 KachelY + 1 97938 1.88765923 -1.15382660 108.154907 -66.109394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15380718--1.15382660) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dl = 123.724819999243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15380718--1.15382660) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dr = 123.724819999243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88761130-1.88765923) × cos(-1.15380718) × R
4.79299999998073e-05 × 0.405009432229559 × 6371000do = 123.674502394268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88761130-1.88765923) × cos(-1.15382660) × R
4.79299999998073e-05 × 0.40499167620431 × 6371000du = 123.669080378353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15380718)-sin(-1.15382660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405009432229559-0.40499167620431)× R²
abs(1.88765923-1.88761130)×1.77560252497266e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.77560252497266e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.77560252497266e-05× 40589641000000 ar = 15301.2701287843m²