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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800411224365234 y=0.743709564208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800411224365234 × 217)
floor (0.800411224365234 × 131072)
floor (104911.5)tx = 104911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743709564208984 × 217)
floor (0.743709564208984 × 131072)
floor (97479.5)ty = 97479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104911 / 97479 ti = "17/104911/97479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104911/97479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104911 ÷ 217
104911 ÷ 131072x = 0.800407409667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97479 ÷ 217
97479 ÷ 131072y = 0.743705749511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800407409667969 × 2 - 1) × π
0.600814819335938 × 3.1415926535Λ = 1.88751542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743705749511719 × 2 - 1) × π
-0.487411499023438 × 3.1415926535Φ = -1.53124838456345 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88751542} λ = 1.88751542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53124838456345))-π/2
2×atan(0.216265516192824)-π/2
2×0.212985447263025-π/2
0.42597089452605-1.57079632675φ = -1.14482543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88751542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.146667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14482543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.593665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104911 KachelY 97479 1.88751542 -1.14482543 108.146667 -65.593665 Oben rechts KachelX + 1 104912 KachelY 97479 1.88756336 -1.14482543 108.149414 -65.593665 Unten links KachelX 104911 KachelY + 1 97480 1.88751542 -1.14484524 108.146667 -65.594800 Unten rechts KachelX + 1 104912 KachelY + 1 97480 1.88756336 -1.14484524 108.149414 -65.594800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14482543--1.14484524) × R
1.98099999999535e-05 × 6371000dl = 126.209509999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14482543--1.14484524) × R
1.98099999999535e-05 × 6371000dr = 126.209509999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88751542-1.88756336) × cos(-1.14482543) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413205111855175 × 6371000do = 126.203477060067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88751542-1.88756336) × cos(-1.14484524) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413187072035661 × 6371000du = 126.197967234842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14482543)-sin(-1.14484524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413205111855175-0.413187072035661)× R²
abs(1.88756336-1.88751542)×1.80398195143705e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80398195143705e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80398195143705e-05× 40589641000000 ar = 15927.7313041613m²