↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.74 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.72 m ↓ |
↑ 123.72 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.74 m → 15 310 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800395965576172 y=0.747142791748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800395965576172 × 217)
floor (0.800395965576172 × 131072)
floor (104909.5)tx = 104909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747142791748047 × 217)
floor (0.747142791748047 × 131072)
floor (97929.5)ty = 97929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104909 / 97929 ti = "17/104909/97929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104909/97929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104909 ÷ 217
104909 ÷ 131072x = 0.800392150878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97929 ÷ 217
97929 ÷ 131072y = 0.747138977050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800392150878906 × 2 - 1) × π
0.600784301757812 × 3.1415926535Λ = 1.88741955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747138977050781 × 2 - 1) × π
-0.494277954101562 × 3.1415926535Φ = -1.55281998939248 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88741955} λ = 1.88741955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55281998939248))-π/2
2×atan(0.211650279933285)-π/2
2×0.208572244961586-π/2
0.417144489923172-1.57079632675φ = -1.15365184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88741955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.141174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15365184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.099381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104909 KachelY 97929 1.88741955 -1.15365184 108.141174 -66.099381 Oben rechts KachelX + 1 104910 KachelY 97929 1.88746749 -1.15365184 108.143921 -66.099381 Unten links KachelX 104909 KachelY + 1 97930 1.88741955 -1.15367126 108.141174 -66.100494 Unten rechts KachelX + 1 104910 KachelY + 1 97930 1.88746749 -1.15367126 108.143921 -66.100494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15365184--1.15367126) × R
1.94200000001032e-05 × 6371000dl = 123.724820000658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15365184--1.15367126) × R
1.94200000001032e-05 × 6371000dr = 123.724820000658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88741955-1.88746749) × cos(-1.15365184) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405151456647227 × 6371000do = 123.743683458476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88741955-1.88746749) × cos(-1.15367126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405133701843958 × 6371000du = 123.738260684549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15365184)-sin(-1.15367126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405151456647227-0.405133701843958)× R²
abs(1.88746749-1.88741955)×1.77548032693764e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77548032693764e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77548032693764e-05× 40589641000000 ar = 15309.8294968329m²