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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800388336181641 y=0.747104644775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800388336181641 × 217)
floor (0.800388336181641 × 131072)
floor (104908.5)tx = 104908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747104644775391 × 217)
floor (0.747104644775391 × 131072)
floor (97924.5)ty = 97924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104908 / 97924 ti = "17/104908/97924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104908/97924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104908 ÷ 217
104908 ÷ 131072x = 0.800384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97924 ÷ 217
97924 ÷ 131072y = 0.747100830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800384521484375 × 2 - 1) × π
0.60076904296875 × 3.1415926535Λ = 1.88737161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747100830078125 × 2 - 1) × π
-0.49420166015625 × 3.1415926535Φ = -1.55258030489438 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88737161} λ = 1.88737161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55258030489438))-π/2
2×atan(0.211701015304402)-π/2
2×0.208620804543894-π/2
0.417241609087789-1.57079632675φ = -1.15355472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88737161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.138428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15355472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.093817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104908 KachelY 97924 1.88737161 -1.15355472 108.138428 -66.093817 Oben rechts KachelX + 1 104909 KachelY 97924 1.88741955 -1.15355472 108.141174 -66.093817 Unten links KachelX 104908 KachelY + 1 97925 1.88737161 -1.15357414 108.138428 -66.094930 Unten rechts KachelX + 1 104909 KachelY + 1 97925 1.88741955 -1.15357414 108.141174 -66.094930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15355472--1.15357414) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dl = 123.724819999243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15355472--1.15357414) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dr = 123.724819999243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88737161-1.88741955) × cos(-1.15355472) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405240246655684 × 6371000do = 123.770802212514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88737161-1.88741955) × cos(-1.15357414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405222492616626 × 6371000du = 123.765379671996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15355472)-sin(-1.15357414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405240246655684-0.405222492616626)× R²
abs(1.88741955-1.88737161)×1.77540390580155e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77540390580155e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77540390580155e-05× 40589641000000 ar = 15313.1847739738m²