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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800388336181641 y=0.746822357177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800388336181641 × 217)
floor (0.800388336181641 × 131072)
floor (104908.5)tx = 104908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746822357177734 × 217)
floor (0.746822357177734 × 131072)
floor (97887.5)ty = 97887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104908 / 97887 ti = "17/104908/97887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104908/97887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104908 ÷ 217
104908 ÷ 131072x = 0.800384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97887 ÷ 217
97887 ÷ 131072y = 0.746818542480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800384521484375 × 2 - 1) × π
0.60076904296875 × 3.1415926535Λ = 1.88737161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746818542480469 × 2 - 1) × π
-0.493637084960938 × 3.1415926535Φ = -1.55080663960844 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88737161} λ = 1.88737161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55080663960844))-π/2
2×atan(0.212076835237106)-π/2
2×0.208980476319367-π/2
0.417960952638735-1.57079632675φ = -1.15283537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88737161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.138428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15283537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.052601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104908 KachelY 97887 1.88737161 -1.15283537 108.138428 -66.052601 Oben rechts KachelX + 1 104909 KachelY 97887 1.88741955 -1.15283537 108.141174 -66.052601 Unten links KachelX 104908 KachelY + 1 97888 1.88737161 -1.15285483 108.138428 -66.053716 Unten rechts KachelX + 1 104909 KachelY + 1 97888 1.88741955 -1.15285483 108.141174 -66.053716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15283537--1.15285483) × R
1.94600000000822e-05 × 6371000dl = 123.979660000524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15283537--1.15285483) × R
1.94600000000822e-05 × 6371000dr = 123.979660000524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88737161-1.88741955) × cos(-1.15283537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405897778878372 × 6371000do = 123.971629478202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88737161-1.88741955) × cos(-1.15285483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405879993947844 × 6371000du = 123.966197502634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15283537)-sin(-1.15285483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405897778878372-0.405879993947844)× R²
abs(1.88741955-1.88737161)×1.77849305281752e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77849305281752e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77849305281752e-05× 40589641000000 ar = 15369.6237456421m²