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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800380706787109 y=0.746524810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800380706787109 × 217)
floor (0.800380706787109 × 131072)
floor (104907.5)tx = 104907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746524810791016 × 217)
floor (0.746524810791016 × 131072)
floor (97848.5)ty = 97848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104907 / 97848 ti = "17/104907/97848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104907/97848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104907 ÷ 217
104907 ÷ 131072x = 0.800376892089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97848 ÷ 217
97848 ÷ 131072y = 0.74652099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800376892089844 × 2 - 1) × π
0.600753784179688 × 3.1415926535Λ = 1.88732367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74652099609375 × 2 - 1) × π
-0.4930419921875 × 3.1415926535Φ = -1.54893710052325 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88732367} λ = 1.88732367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54893710052325))-π/2
2×atan(0.21247369202369)-π/2
2×0.20936022148557-π/2
0.41872044297114-1.57079632675φ = -1.15207588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88732367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.135681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15207588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.009086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104907 KachelY 97848 1.88732367 -1.15207588 108.135681 -66.009086 Oben rechts KachelX + 1 104908 KachelY 97848 1.88737161 -1.15207588 108.138428 -66.009086 Unten links KachelX 104907 KachelY + 1 97849 1.88732367 -1.15209537 108.135681 -66.010202 Unten rechts KachelX + 1 104908 KachelY + 1 97849 1.88737161 -1.15209537 108.138428 -66.010202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15207588--1.15209537) × R
1.94900000001219e-05 × 6371000dl = 124.170790000777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15207588--1.15209537) × R
1.94900000001219e-05 × 6371000dr = 124.170790000777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88732367-1.88737161) × cos(-1.15207588) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406591773694102 × 6371000do = 124.183593358352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88732367-1.88737161) × cos(-1.15209537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406573967359072 × 6371000du = 124.178154845299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15207588)-sin(-1.15209537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406591773694102-0.406573967359072)× R²
abs(1.88737161-1.88732367)×1.78063350292912e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78063350292912e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78063350292912e-05× 40589641000000 ar = 15419.6372406613m²