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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800342559814453 y=0.747089385986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800342559814453 × 217)
floor (0.800342559814453 × 131072)
floor (104902.5)tx = 104902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747089385986328 × 217)
floor (0.747089385986328 × 131072)
floor (97922.5)ty = 97922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104902 / 97922 ti = "17/104902/97922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104902/97922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104902 ÷ 217
104902 ÷ 131072x = 0.800338745117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97922 ÷ 217
97922 ÷ 131072y = 0.747085571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800338745117188 × 2 - 1) × π
0.600677490234375 × 3.1415926535Λ = 1.88708399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747085571289062 × 2 - 1) × π
-0.494171142578125 × 3.1415926535Φ = -1.55248443109514 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88708399} λ = 1.88708399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55248443109514))-π/2
2×atan(0.211721312858028)-π/2
2×0.208640231356372-π/2
0.417280462712744-1.57079632675φ = -1.15351586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88708399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.121948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15351586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.091590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104902 KachelY 97922 1.88708399 -1.15351586 108.121948 -66.091590 Oben rechts KachelX + 1 104903 KachelY 97922 1.88713193 -1.15351586 108.124695 -66.091590 Unten links KachelX 104902 KachelY + 1 97923 1.88708399 -1.15353529 108.121948 -66.092704 Unten rechts KachelX + 1 104903 KachelY + 1 97923 1.88713193 -1.15353529 108.124695 -66.092704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15351586--1.15353529) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dl = 123.788530000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15351586--1.15353529) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dr = 123.788530000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88708399-1.88713193) × cos(-1.15351586) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405275772559191 × 6371000do = 123.781652737881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88708399-1.88713193) × cos(-1.15353529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405258009683935 × 6371000du = 123.776227498562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15351586)-sin(-1.15353529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405275772559191-0.405258009683935)× R²
abs(1.88713193-1.88708399)×1.77628752559e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77628752559e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77628752559e-05× 40589641000000 ar = 15322.4130426229m²