↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 788.69 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 789.60 m ↓ |
↑ 3 789.60 m ↓ |
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N 39 |
← 3 790.53 m → 14 361 102 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12811279296875 y=0.38165283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12811279296875 × 213)
floor (0.12811279296875 × 8192)
floor (1049.5)tx = 1049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38165283203125 × 213)
floor (0.38165283203125 × 8192)
floor (3126.5)ty = 3126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1049 / 3126 ti = "13/1049/3126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1049/3126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1049 ÷ 213
1049 ÷ 8192x = 0.1280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3126 ÷ 213
3126 ÷ 8192y = 0.381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1280517578125 × 2 - 1) × π
-0.743896484375 × 3.1415926535Λ = -2.33701973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381591796875 × 2 - 1) × π
0.23681640625 × 3.1415926535Φ = 0.743980682103272 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33701973} λ = -2.33701973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743980682103272))-π/2
2×atan(2.1042953954617)-π/2
2×1.12716976838801-π/2
2.25433953677602-1.57079632675φ = 0.68354321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33701973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.901367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68354321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.164141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1049 KachelY 3126 -2.33701973 0.68354321 -133.901367 39.164141 Oben rechts KachelX + 1 1050 KachelY 3126 -2.33625274 0.68354321 -133.857422 39.164141 Unten links KachelX 1049 KachelY + 1 3127 -2.33701973 0.68294839 -133.901367 39.130060 Unten rechts KachelX + 1 1050 KachelY + 1 3127 -2.33625274 0.68294839 -133.857422 39.130060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68354321-0.68294839) × R
0.000594819999999996 × 6371000dl = 3789.59821999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68354321-0.68294839) × R
0.000594819999999996 × 6371000dr = 3789.59821999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33701973--2.33625274) × cos(0.68354321) × R
0.000766990000000245 × 0.775339896732112 × 6371000do = 3788.69320285197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33701973--2.33625274) × cos(0.68294839) × R
0.000766990000000245 × 0.775715414654103 × 6371000du = 3790.52816865805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68354321)-sin(0.68294839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775339896732112-0.775715414654103)× R²
abs(-2.33625274--2.33701973)×0.000375517921990864× R²
0.000766990000000245×0.000375517921990864× 6371000²
0.000766990000000245×0.000375517921990864× 40589641000000 ar = 14361102.3326581m²