↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 755.59 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 756.53 m ↓ |
↑ 3 756.53 m ↓ |
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N 39 |
← 3 757.43 m → 14 111 456 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12811279296875 y=0.37945556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12811279296875 × 213)
floor (0.12811279296875 × 8192)
floor (1049.5)tx = 1049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37945556640625 × 213)
floor (0.37945556640625 × 8192)
floor (3108.5)ty = 3108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1049 / 3108 ti = "13/1049/3108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1049/3108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1049 ÷ 213
1049 ÷ 8192x = 0.1280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3108 ÷ 213
3108 ÷ 8192y = 0.37939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1280517578125 × 2 - 1) × π
-0.743896484375 × 3.1415926535Λ = -2.33701973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37939453125 × 2 - 1) × π
0.2412109375 × 3.1415926535Φ = 0.757786509193848 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33701973} λ = -2.33701973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.757786509193848))-π/2
2×atan(2.1335484001655)-π/2
2×1.13249850675921-π/2
2.26499701351843-1.57079632675φ = 0.69420069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33701973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.901367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69420069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.774770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1049 KachelY 3108 -2.33701973 0.69420069 -133.901367 39.774770 Oben rechts KachelX + 1 1050 KachelY 3108 -2.33625274 0.69420069 -133.857422 39.774770 Unten links KachelX 1049 KachelY + 1 3109 -2.33701973 0.69361106 -133.901367 39.740986 Unten rechts KachelX + 1 1050 KachelY + 1 3109 -2.33625274 0.69361106 -133.857422 39.740986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69420069-0.69361106) × R
0.000589630000000008 × 6371000dl = 3756.53273000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69420069-0.69361106) × R
0.000589630000000008 × 6371000dr = 3756.53273000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33701973--2.33625274) × cos(0.69420069) × R
0.000766990000000245 × 0.768565322869847 × 6371000do = 3755.58929313139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33701973--2.33625274) × cos(0.69361106) × R
0.000766990000000245 × 0.768942417611527 × 6371000du = 3757.43196405631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69420069)-sin(0.69361106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768565322869847-0.768942417611527)× R²
abs(-2.33625274--2.33701973)×0.000377094741680462× R²
0.000766990000000245×0.000377094741680462× 6371000²
0.000766990000000245×0.000377094741680462× 40589641000000 ar = 14111455.5357398m²