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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.160057067871094 y=0.230613708496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.160057067871094 × 216)
floor (0.160057067871094 × 65536)
floor (10489.5)tx = 10489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230613708496094 × 216)
floor (0.230613708496094 × 65536)
floor (15113.5)ty = 15113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10489 / 15113 ti = "16/10489/15113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10489/15113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10489 ÷ 216
10489 ÷ 65536x = 0.160049438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15113 ÷ 216
15113 ÷ 65536y = 0.230606079101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.160049438476562 × 2 - 1) × π
-0.679901123046875 × 3.1415926535Λ = -2.13597237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230606079101562 × 2 - 1) × π
0.538787841796875 × 3.1415926535Φ = 1.69265192558418 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13597237} λ = -2.13597237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69265192558418))-π/2
2×atan(5.43387183833925)-π/2
2×1.38880181072382-π/2
2.77760362144764-1.57079632675φ = 1.20680729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13597237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.382202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20680729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.144964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10489 KachelY 15113 -2.13597237 1.20680729 -122.382202 69.144964 Oben rechts KachelX + 1 10490 KachelY 15113 -2.13587650 1.20680729 -122.376709 69.144964 Unten links KachelX 10489 KachelY + 1 15114 -2.13597237 1.20677316 -122.382202 69.143009 Unten rechts KachelX + 1 10490 KachelY + 1 15114 -2.13587650 1.20677316 -122.376709 69.143009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20680729-1.20677316) × R
3.41299999999656e-05 × 6371000dl = 217.442229999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20680729-1.20677316) × R
3.41299999999656e-05 × 6371000dr = 217.442229999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13597237--2.13587650) × cos(1.20680729) × R
9.58699999999979e-05 × 0.356004747476834 × 6371000do = 217.443345820784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13597237--2.13587650) × cos(1.20677316) × R
9.58699999999979e-05 × 0.356036641213395 × 6371000du = 217.462826125015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20680729)-sin(1.20677316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356004747476834-0.356036641213395)× R²
abs(-2.13587650--2.13597237)×3.1893736561317e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.1893736561317e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.1893736561317e-05× 40589641000000 ar = 47283.4839392098m²