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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800243377685547 y=0.747272491455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800243377685547 × 217)
floor (0.800243377685547 × 131072)
floor (104889.5)tx = 104889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747272491455078 × 217)
floor (0.747272491455078 × 131072)
floor (97946.5)ty = 97946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104889 / 97946 ti = "17/104889/97946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104889/97946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104889 ÷ 217
104889 ÷ 131072x = 0.800239562988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97946 ÷ 217
97946 ÷ 131072y = 0.747268676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800239562988281 × 2 - 1) × π
0.600479125976562 × 3.1415926535Λ = 1.88646081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747268676757812 × 2 - 1) × π
-0.494537353515625 × 3.1415926535Φ = -1.55363491668602 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88646081} λ = 1.88646081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55363491668602))-π/2
2×atan(0.211477870603557)-π/2
2×0.208407221955974-π/2
0.416814443911949-1.57079632675φ = -1.15398188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88646081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.086243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15398188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.118291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104889 KachelY 97946 1.88646081 -1.15398188 108.086243 -66.118291 Oben rechts KachelX + 1 104890 KachelY 97946 1.88650875 -1.15398188 108.088989 -66.118291 Unten links KachelX 104889 KachelY + 1 97947 1.88646081 -1.15400129 108.086243 -66.119403 Unten rechts KachelX + 1 104890 KachelY + 1 97947 1.88650875 -1.15400129 108.088989 -66.119403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15398188--1.15400129) × R
1.9410000000164e-05 × 6371000dl = 123.661110001045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15398188--1.15400129) × R
1.9410000000164e-05 × 6371000dr = 123.661110001045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88646081-1.88650875) × cos(-1.15398188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404849695654999 × 6371000do = 123.651517884122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88646081-1.88650875) × cos(-1.15400129) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404831947399897 × 6371000du = 123.646097110173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15398188)-sin(-1.15400129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404849695654999-0.404831947399897)× R²
abs(1.88650875-1.88646081)×1.77482551027563e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77482551027563e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77482551027563e-05× 40589641000000 ar = 15290.5487859424m²