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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800182342529297 y=0.744724273681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800182342529297 × 217)
floor (0.800182342529297 × 131072)
floor (104881.5)tx = 104881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744724273681641 × 217)
floor (0.744724273681641 × 131072)
floor (97612.5)ty = 97612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104881 / 97612 ti = "17/104881/97612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104881/97612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104881 ÷ 217
104881 ÷ 131072x = 0.800178527832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97612 ÷ 217
97612 ÷ 131072y = 0.744720458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800178527832031 × 2 - 1) × π
0.600357055664062 × 3.1415926535Λ = 1.88607732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744720458984375 × 2 - 1) × π
-0.48944091796875 × 3.1415926535Φ = -1.53762399221292 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88607732} λ = 1.88607732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53762399221292))-π/2
2×atan(0.214891078207853)-π/2
2×0.211672048351997-π/2
0.423344096703995-1.57079632675φ = -1.14745223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88607732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.064270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14745223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.744170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104881 KachelY 97612 1.88607732 -1.14745223 108.064270 -65.744170 Oben rechts KachelX + 1 104882 KachelY 97612 1.88612525 -1.14745223 108.067016 -65.744170 Unten links KachelX 104881 KachelY + 1 97613 1.88607732 -1.14747192 108.064270 -65.745298 Unten rechts KachelX + 1 104882 KachelY + 1 97613 1.88612525 -1.14747192 108.067016 -65.745298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14745223--1.14747192) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dl = 125.444990000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14745223--1.14747192) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dr = 125.444990000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88607732-1.88612525) × cos(-1.14745223) × R
4.79300000000293e-05 × 0.410811625180141 × 6371000do = 125.446271812684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88607732-1.88612525) × cos(-1.14747192) × R
4.79300000000293e-05 × 0.410793673328845 × 6371000du = 125.44078999893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14745223)-sin(-1.14747192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410811625180141-0.410793673328845)× R²
abs(1.88612525-1.88607732)×1.79518512954391e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.79518512954391e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.79518512954391e-05× 40589641000000 ar = 15736.2624804349m²